Среднее арифметическое: исследуем и применяем Зильберберг Н. И., Псков, ПОИПКРО. - презентация

1 Среднее арифметическое: исследуем и применяем Зильберберг Н. И., Псков, ПОИПКРО

2

3 Обратимся к теме «Среднее арифметическое чисел». Выберем тему исследования и проведем исследование Исследуем свойства среднего арифметического и потом применим в сказочной ситуации и не только. Среднее арифметическое - инструмент решения некоторых практических задач (в том числе и странных). Среднее арифметическое - инструмент решения некоторых практических задач Учимся составлять задачи. Учимся Переход к предложениям.

4 Исследуем и применяем среднее арифметическое Выполнить вычисление среднего арифметического для таких пар чисел: Первая пара: числа 1,1 и 2, 5; Вторая пара: числа 13,7 и 5, 2; Третья пара: числа 5, 8 и 12, 3. Сравниваем числа и их среднее арифметическое. Формулируем и проверяем предположение. Сравниваем числа и их среднее арифметическое. Требуется выбрать члена группы, который расскажет о результатах и предположения членов группы. Применяем результаты исследования. Применяем

5 Предлагаем новую задачу: Как сравнить результаты 2-х пятых классов по легкой атлетики? Два пятых класса соревнуются во всем: спорте, играх, учебе. Оба класса занимаются в одном и том же спортивном зале, у классов общий учитель физкультуры. Можно ли сравнить два класса по результатам прыжков в длину? Решение группы должен рассказать один из членов группы, которого назначает группа.

6 Новое исследование Выберите любых два числа, Найдите среднее арифметическое чисел, которые выбрала группа, Выберите любое число, которое не равно нулю. Прибавьте число к каждому из чисел, которые были выбраны на первом шаге. Найдите среднее арифметическое новой пары чисел. Сравните результаты вычислений среднего арифметического в двух случаях. Сформулируйте предположение.

7 Новое исследование Пусть имеются три различных числа. Всегда ли можно удалить из этих чисел одно число так, чтобы среднее арифметическое двух чисел, которые остались, стало больше среднего арифметического исходных трех чисел. Какое число можно добавить к трем исходным, чтобы среднее арифметическое не изменилось? Пусть имеются два набора чисел, содержащие по пять чисел. Одно число удаляется из первого набора и переводят его во второй набор. Может ли быть такой случай, что средние арифметическое в каждом из двух наборов чисел станет больше, чем в каждом из исходных наборах.

8 Две олимпиадные задачи для пятиклассников Средний возраст 11 игроков футбольной команды 23 года. При удалении одного из игроков с поля, средний возраст оставшихся игроков не изменился. Сколько лет удаленного игрока команды? Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 16. Чему равно наибольшее произведение таких чисел? Переход к выбору исследования.исследования Переход к предложениям.предложениям

9 Среднее арифметическое – инструмент решения практических задач Два пятых класса соревнуются во всем: спорте, играх учебе. Оба класса изучают математику по одному и тому же учебнику, математику в обоих классах ведет один и тот же учитель. Можно ли сравнить два класса по результатам контрольной работы? Группа должна принять решение и выбрать члена группы, который расскажет предложение группы.

10 Результаты контрольной 2-х классов В первом классе за контрольную были получены такие отметки: 5 получили 8 учеников 4 получили 11 учеников 3 получили 5 учеников 2 получил 1 ученик Во втором классе за ту же контрольную получены такие отметки: 5 получили 7 учеников 4 получили 13 учеников 3 получили 5 учеников Как определить победителя по контрольной работе?

11 Обсуждаем предложение ученика Выполнив исследование, проигравший класс, был огорчен. Ученики, споря друг с другом, стали вносить свои предложения. Спор грозил не закончится. Но всех удивило утверждение одноклассника, который заявил: Я знаю, что делать. Вот его предложение: Увеличим оценки всех учеников на 1. В этом случае мы победим в этом конкурсе. После обсуждения решено было попробовать.

12 Новые результаты контрольной 2-х классов В первом классе за контрольную были получены такие отметки: 6 получили 8 учеников 5 получили 11 учеников 4 получили 5 учеников 3 получил 1 ученик Во втором классе за ту же контрольную получены такие отметки: 6 получили 7 учеников 5 получили 13 учеников 4 получили 5 учеников Проведем исследование в этом случае.

13 Готовимся к новому исследованию (тренируем глазомер) Предлагаем на листке бумаги изобразить отрезок прямой. Каждый по рисунку, без измерения отрезка, называет его длину, потом проверяет свой результат измерением. Это упражнение желательно сделать несколько раз.

14 Новое исследование Каждая группа учеников получает листок с отрезком прямой линии. Формулируется задача: Найти длину отрезка, если нельзя пользоваться измерительными инструментами: их нет. Можно ли это сделать?

15 Конкурс между группами Проводим конкурс между группами. Победителем в конкурсе будут названа та группа, которая назовет последней применение среднего арифметического при решении практических задач.

16 Две олимпиадные задачи для пятиклассников Средний возраст 11 игроков футбольной команды 23 года. При удалении одного из игроков с поля, средний возраст оставшихся игроков не изменился. Сколько лет удаленному игроку команды? Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 16. Чему равно наибольшее произведение таких чисел? Переход к выбору исследования.исследования Переход к предложениям.к предложениям

17 Учимся составлять задачи на основе нового понятия Если введено новое понятие, то новую задачу можно составить, если предложить составить задание, связанное с новым понятием. Ввели понятие среднего арифметического, поэтому можем предложить вычисление среднего арифметического для 2-х, 3-х чисел. Составьте задачу на вычисление среднего арифметического нескольких чисел. Группа должна сформулировать задачу, составленную кем-то из членов группы.

18 Учимся преодолевать стереотипы деятельности Как определить наличие стереотипа деятельности? Как преодолеть стереотип деятельности.

19 Учимся составлять задачу путем перехода к обратной задаче Если известна задача, при решении которой по данным а и b находится величина с. Часто в таких случаях удается сформулировать задачу, в которой даны а и с и требуется вычислить b. Используя такой переход составьте задачу, в которой фигурирует среднее арифметическое 2-х известных чисел или 3-х чисел. Задачу от группы формулирует выбранный член группы.

20 Составляем задачу путем составления аналогичной задачи Если известна задача, то путем изменения данных в задаче удается составить новую задачу. Воспользуйтесь для составления такой задачей: Среднее арифметическое команды игроков футбольной команды 24 года. Оказалось, что после удаления игрока с поля средний возраст оставшихся игроков остался прежним. Сколько лет игроку, который был удален с поля.

21 Составьте задачи, которые аналогичны такой задаче Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 16. Чему равно наибольшее произведение таких чисел?

22 Предлагаем подготовить сборник задач, составленных учениками класса Обсуждаем структуру сборника задач, составленных учениками класса. На каком носителе будет создан сборник задач? Кто должен входить в команду, которая готовит сборник задач? Как будут предъявляться материалы сборника (текст, звук, видео)? Кто и в каком виде получит окончательный вариант сборника? Переход к выбору исследования.