Теорема о вписанном угле. Выполнил: Голубев Илья 8 класс Б. - презентация

1 Теорема о вписанном угле. Выполнил: Голубев Илья 8 класс Б

2 Теорема о вписанном угле. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

3 СЛЕДСТВИЕ Следствие 1 Следствие 1 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2 Следствие 2 Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

4 Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

5 Доказательство. Пусть хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Докажем, что АЕ*ВЕ = СЕ*DE. Пусть хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Докажем, что АЕ*ВЕ = СЕ*DE. Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. В этих треугольниках углы 1 и 2 равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы 3 и 4 равны как вертикальные. По первому признаку подобия треугольников ADE~CBE. Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. В этих треугольниках углы 1 и 2 равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD, а углы 3 и 4 равны как вертикальные. По первому признаку подобия треугольников ADE~CBE. Отсюда следует, что АЕ/СЕ=DE/ВЕ, или AE*BE=CE*DE. AE*BE=CE*DE.