Хакимовой Ирины 6-Г Учитель Шведова Наталья Алексеевна. - презентация

1 Хакимовой Ирины 6-Г Учитель Шведова Наталья Алексеевна

2 Топологея Топологея – является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, рассмотрим несколько примеров топологических опытов с поверхностями, полученными из бумажной полоски. Топологея – является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, рассмотрим несколько примеров топологических опытов с поверхностями, полученными из бумажной полоски.

3 Попробуем провести опыт Опыт который я предлагаю провести, впервые открыл Август Мёбиус, а получившуюся фигуру в последствии назовут листом Мёбиуса. Опыт который я предлагаю провести, впервые открыл Август Мёбиус, а получившуюся фигуру в последствии назовут листом Мёбиуса. Возьмём 2 полоски, одна простая, другая перекрученная, склеим их по очереди получим два кольца. Представим 2-х муравьёв ползущих по кольцам. Удастся ли 1-у муравью попасть на обратную, изнаночную сторону, не переползая через край? Конечно нет! А вот у муравья ползущего по листу Мёбиуса получится! Проведём линию и узнаем, что она непрерывна! Возьмём 2 полоски, одна простая, другая перекрученная, склеим их по очереди получим два кольца. Представим 2-х муравьёв ползущих по кольцам. Удастся ли 1-у муравью попасть на обратную, изнаночную сторону, не переползая через край? Конечно нет! А вот у муравья ползущего по листу Мёбиуса получится! Проведём линию и узнаем, что она непрерывна!

4 Интересно Лист Мёбиуса – один из объектов топологии. Интересно, что с точки зрения топологии гайка, макаронина и кружка – одинаковые объекты. Их роднит то, что каждый из них имеет одно отверстие. Лист Мёбиуса – один из объектов топологии. Интересно, что с точки зрения топологии гайка, макаронина и кружка – одинаковые объекты. Их роднит то, что каждый из них имеет одно отверстие.

5 Графы Испытайте свои силы в вычерчивание одним росчерком фигур, изображенных на рисунке. Какие-то из фигур вам удалось нарисовать сразу, решение других пришло через некоторое время, а остальные вообще не рисуются! Почему так происходит? Испытайте свои силы в вычерчивание одним росчерком фигур, изображенных на рисунке. Какие-то из фигур вам удалось нарисовать сразу, решение других пришло через некоторое время, а остальные вообще не рисуются! Почему так происходит? Посмотрим на рисунок 2. Сеть таких кривых называют графом. Посмотрим на рисунок 2. Сеть таких кривых называют графом. А точки в которых соединяются кривые узлами. На 2-м рисунке 5 узлов, причём 3 из них чётные, а 2 нечётные (в узлах объединяются нечётное кол-во линий). Эту фигуру можно нарисовать одним росчерком. Самое главное то, что если в фигуре ( на графе ) число нечётных узлов больше двух, то её нельзя начертить одним росчерком!

6 Задача о кенигсбергских мостах Одной из самых знаменитых задач является задача «о кенигсбергских мостах». Именно она положила начало задачам на вычерчивание фигур одним росчерком. Город Кенигсберг был расположен на берегах и двух мостах реки Преголь. Различные части города были соединены 7 мостами (как на рисунке). Совершая прогулки по городу горожане поспорили, можно ли обойти весь город не разу не оказавшись на одном и том же мосту и потом вернуться на начало пути. Этой задачи можно составить аналогичный граф (как на рисунке). Почитая число нечётных узлов мы поймём, что обойти город и вернуться, не оказавшись на одном и том же мосте дважды невозможно. Одной из самых знаменитых задач является задача «о кенигсбергских мостах». Именно она положила начало задачам на вычерчивание фигур одним росчерком. Город Кенигсберг был расположен на берегах и двух мостах реки Преголь. Различные части города были соединены 7 мостами (как на рисунке). Совершая прогулки по городу горожане поспорили, можно ли обойти весь город не разу не оказавшись на одном и том же мосту и потом вернуться на начало пути. Этой задачи можно составить аналогичный граф (как на рисунке). Почитая число нечётных узлов мы поймём, что обойти город и вернуться, не оказавшись на одном и том же мосте дважды невозможно.

7 Что такое топологея? Тополо́гея раздел геометрии, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка и бублик неотличимы. Весьма важными для топологии является понятие гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. В узком смысле топологией, или топологической структурой называется конкретный объект совокупность всех открытых множеств, использующийся в определении топологического пространства. Тополо́гея раздел геометрии, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка и бублик неотличимы. Весьма важными для топологии является понятие гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний. В узком смысле топологией, или топологической структурой называется конкретный объект совокупность всех открытых множеств, использующийся в определении топологического пространства. Топологея объекта то, что не меняется при непрерывных деформациях. Топологея объекта то, что не меняется при непрерывных деформациях.

8 История топологии Раздел математики, который мы теперь называем топологией берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре. Раздел математики, который мы теперь называем топологией берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре. Когда топологея еще только зарождалась (где-то в конце XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топологея являлась очень важной развивающейся отраслью в математике. Когда топологея еще только зарождалась (где-то в конце XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топологея являлась очень важной развивающейся отраслью в математике. Общая топологея зародилась в конце XIX вв. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX вв. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру. Общая топологея зародилась в конце XIX вв. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX вв. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.