РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ СУММЫ И РАЗНОСТИ КУБОВ. (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3. - презентация

1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ СУММЫ И РАЗНОСТИ КУБОВ

2 (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

3 a-b a 2 +ab+b 2 НЕПОЛНЫЙ КВАДРАТ СУММЫ a И b =a 2 +2ab+b 2 (a+b) 2 (a-b)(a 2 +ab+b 2 ) =a 3 +a 2 b+ab 2 -a 2 b-ab 2 -b 3 = =a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3 ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ И НЕПОЛНОГО КВАДРАТА ИХ СУММЫ РАВНО РАЗНОСТИ КУБОВ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

4 ПРИМЕР 1: Представим в виде многочлена произведение: (2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) 2x и y (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3 4x 2 +2xy+y 2 =(2x) 2 +(2x)y+y 2 (2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 )=(2x) 3 -y 3 =8x 3 -y 3

5 a+b a 2 -ab+b 2 НЕПОЛНЫЙ КВАДРАТ РАЗНОСТИ a И b =a 2 -2ab+b 2 (a-b) 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 ) =a 3 -a 2 b+ab 2 +a 2 b-ab 2 +b 3 = =a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 ПРОИЗВЕДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ И НЕПОЛНОГО КВАДРАТА ИХ РАЗНОСТИ РАВНО СУММЕ КУБОВ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

6 ПРИМЕР 2: Представим в виде многочлена произведение: (3x+2y)(9x 2 -6xy+4y 2 ) 3x и 2y3x и 2y3x и 2y3x и 2y (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 9x 2 -6xy+4y 2 =(3x) 2 -(3x)(2y)+(2y) 2 (3x+2y)(9x 2 -6xy+4y 2 )=(3x) 3 +(2y) 3 =27x 3 +8y 3

7 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ) a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) РАЗНОСТЬ КУБОВ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ РАЗНОСТИ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ И НЕПОЛНОГО КВАДРАТА ИХ СУММЫ. СУММА КУБОВ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ СУММЫ ЭТИХ ВЫРАЖЕНИЙ И НЕПОЛНОГО КВАДРАТА ИХ РАЗНОСТИ.

8 ПРИМЕР 3: Представим в виде произведения выражение: 1000m 3 -27n m 3 -27n 3 =(10m) 3 -(3n) 3 =(10m-3n)(100m 2 +30mn+9n 2 ) a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

9 ПРИМЕР 4: Разложим на множители многочлен: 8p 3 +0,001q 3 8p 3 +0,001q 3 =(2p) 3 +(0,1q) 3 =(2p+0,1q)(4p 2 -0,2pq+0,01q 2 ) a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )