ПРОЕКТ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА (вчера, сегодня, завтра…) «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер. - презентация

1 ПРОЕКТ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА (вчера, сегодня, завтра…) «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Иоганн Кеплер

2 Цель проекта: Показать применение теоремы Пифагора в практической деятельности людей.

3 Гипотеза: Теорема Пифагора открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трёхмерное пространство и дальше - в многомерные пространства. Этим определяется её исключительная важность для геометрии и математики в целом.

4 Задачи проекта: Получить информацию по данному вопросу из разных источников; Проанализировать информацию; Рассмотреть различные способы доказательства теоремы Пифагора; Показать применение теоремы Пифагора Оформить результаты работы в виде презентации; Сделать выводы.

5 Методы работы Изучение различных источников: книги, статьи, материалы в интернете; Опрос учащихся и учителей школы; Отбор необходимой информации; Компьютерное моделирование.

6 По данным интернет-опросов Теорема Пифагора самая известная теорема геометрии, о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

7 Опрос общественного мнения Вопросы Учащиеся Учителя Формулировка теоремы Пифагора 76%90% Существует более 100 доказательств теоремы 49%90% Можете доказать теорему Пифагора 49%30% Применяли теорему в практической деятельности 50%80% Вывод: Данные, полученные при опросе, во многом совпадают с данными Интернет – опросов.

8 Во времена Пифагора : « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Современная формулировка: « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Формулировка теоремы

9 Доказательства теоремы Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

10 Самое простое доказательство Дано: прямоугольный треугольник, a,b - катеты, с – гипотенуза Доказать: Доказательство:

11 Алгебраическое доказательство

12 Геометрическое доказательство

13 Теорема Пифагора (вчера…) Египетский треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Он известен и широко применялся еще древними египтянами. Они с помощью такого треугольника строили прямые углы на местности, что имело для них огромное значение, так как каждый год разливы Нила размывали границы между полями, и приходилось заново размечать их. Это делалось очень просто: на веревке узлами отмечалось 12 равных отрезков, а потом из этой веревки складывали треугольник, и угол, оказавшийся напротив стороны 5, являлся прямым.

14 Задача древних индусов Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

15 "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" Задача индийского математика XII века Бхаскары

16 Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу" Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи).Какова высота бамбука после сгибания?

17 Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого (18 век) Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь."

18 Теорема Пифагора (сегодня, завтра…) При строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д. Теорема Пифагора применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

19 На плоскости и в пространстве

20 В строительстве Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м? Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5 х 12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно? Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина, шириной 2 м, чтобы она могла проехать по этому туннелю?

21 В технике Отношение высоты к ширине экрана телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см. Найдите ширину экрана. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было приниметь в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

22 В навигации Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка? С аэродрома вылетели два самолета: один - на запад, другой - на юг. Через два часа расстояние между ними было 2000 км. Найдите скорости самолетов, Если скорость одного составляла 75% скорости другого.

23 Многомерные пространства Существуют кинотеатры где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д.

24 Значение теоремы Пифагора Теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в нашей жизни буквально на каждом шагу. С помощью теоремы можно найти длины отрезков, не измеряя самих отрезков. Это как бы открывает путь от прямой к плоскости, от плоскости к объемному пространству и дальше. Именно по этой причине теорема Пифагора так важна для человечества, которое стремится открывать все больше измерений и создавать технологии в этих измерениях.

25 Послание внеземным цивилизациям В прошлом веке было решено передать обитателям вселенной сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать, но для всех очевидно, что факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

26 Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.