Цели урока: повторить понятие окружности, описанной около правильного многоугольника; доказать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника; - презентация

1

2 Цели урока: повторить понятие окружности, описанной около правильного многоугольника; доказать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника; выяснить положение центра окружности, описанной около правильного многоугольника.

3 Математический диктант. Какой многоугольник называется правильным? Приведите пример правильного треугольника. Является ли ромб правильным многоугольником? Найдите сумму углов правильного пятиугольника. Чему равен угол правильного пятиугольника. Найдите внешний угол правильного пятиугольника. Запишите формулу для вычисления угла правильного n-угольника. Приведите пример правильного четырехугольника. Является ли равнобедренный треугольник правильным многоугольником? Найдите сумму углов правильного шестиугольника. Чему равен угол правильного шестиугольника? Найдите внешний угол правильного шестиугольника.

4 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны. Равносторонний треугольник. Нет а = (n – 2) 180 Квадрат Нет n n о

5 Устная работа. Как называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки?

6 Устная работа. Как называется точка, равноудаленная от всех точек данной окружности? Как называется расстояние от центра окружности до любой точки окружности? Центр окружности Радиус.о

7 Устная работа. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.

8 Устная работа. Можно ли описать окружность около произвольного треугольника?; произвольного четырехугольника? Около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов = 180.

9 Устная работа. Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника?; правильного многоугольника? Не всегда можно описать окружность около любого выпуклого многоугольника. А около правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

10 Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Дано: А1А2А3…Аn – правильный многоугольник. Доказать: 1. около А1А2…Аn можно описать окружность; 2. описанная окружность единственная. О А1 А2 А3 А4 АnАn

11 Решение задач Дано: А1А2…Аn – правильный вписанный многоугольник. а) дуга А1А2 = 60 Б) дуга А1А2 = 30 В) дуга А1А2 = 90 Г) А1А2 = 36 Найти: число сторон правильного вписанного многоугольника Ответ: а ) 6; б ) 12; в ) 4; г ) 10. А1 А2 А3 АnАn

12 Решение задач. Дано: АВСДЕF – правильный вписанный шестиугольник. Доказать: треугольник АСЕ – правильный. А В С Д Е F

13 Решение задач. Дано: треугольник АВС – вписанный: угол 1 = углу 2 = углу 3. Доказать: треугольник АВС – правильный. о А В С 1 2 3

14 Домашнее задание 106, повторить п. 74, , повторить п. 74,75. Решить задачи: 1084(д, е), Решить задачи: 1084(д, е), 1085.

15 Итог урока. Какая окружность называется описанной около правильного многоугольника? Всегда ли около правильного многоугольника можно описать окружность? Где находится центр описанной окружности?