«Арифметический корень и его свойства» Урок – игра «Умники и умницы.» - презентация

1 «Арифметический корень и его свойства» Урок – игра «Умники и умницы.»

2 1. «Разминка Устный счет» 1 команда 2 команда

3 «Немного истории…» Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее, надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r. Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году.

4 r 25

5 2. Выполните то, что задумали их королевское величество. «Внести множители! приказал король и, наклонившись к королеве, прошептал, может быть, хоть это позволит упростить мои зарвавшиеся радикалы, тогда я их, наконец, сложу, и в нашем королевстве установится порядок». «Вынести множители!» приказала королева. И обратилась к королю: « Ваше величество, Вы же видите, что радикалы в таком состоянии, что из-под них надо вынести множители, а потом сложить».

6 Подсказка Внесение множителя под знак корня Пример: Вынесение множителя из под знака корня Пример:

7 «Задачка на смекалку» Какую математическую задачу решает свинья, подрывая куст картофеля

8 Метод Герона Этот метод был известен ещё в Древней Греции и приписывается Герону Александрийскому. Герон жил в I веке н.э. и описал в своих книгах закон отражения света, формулу вычисления площади треугольника по трём сторонам, многочисленные механизмы. Интересно, что и в наше время метод Герона используется некоторых вычислительных машинах Обратимся к тексту самого Герона.

9 Он объясняет свой метод на примере: пусть надо найти корень из 720. Так как 720 не имеет рационального корня, то возьмем корень с очень малой погрешностью следующим образом. Так как ближайший к 720 квадрат есть 729, и оно имеет корнем 27, то раздели 720 на 27. Получается

10 Складываем Разделим сумму на 2, получим Это и есть результат. Если возвести это число в квадрат, получим Погрешность составляет 1/36 единицы.

11 3. Задания командам 1 команда Вычислить приближенное значение 2 команда Вычислить приближенное значение

12 Задача-головоломка Предположим, у тебя есть 50 копеек. Возведи в квадрат. Сколько получилось Правильно копеек. Переведи в рубли. Правильно: 25 рублей. Извлеки квадратный корень...5 рублей. Вот в чём вопрос. Как из 50 копеек получилось 5 рублей Ведь операции возведения в квадрат и излечения квадратного корня взаимопоглощающие, а?

13 Они то взаимопоглощающие, только при возведении в квадрат возводятся в квадрат не только числа, но и единицы измерения, а рубль в квадрате это не 100 копеек в квадрате а Поэтому у тебя получилось не 2500 копеек а 2500 копеек в квадрате, а это не 25 рублей а 0,25 рублей в квадрате и при извлечении квадратного корня получается 0.5 рубля т.е. 50 копеек

14 «Немного истории…». Оказывается, существует неофициальный праздник, посвященный квадратному корню. День квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: ). Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года ( ).

15 По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго девять раз в столетие (семь раз в первой половине века и дважды во второй), всегда в одни и те же дни: 1 января х 01 года 2 февраля х 04 года 3 марта х 09 года 4 апреля х 16 года 5 мая х 25 года 6 июня х 36 года 7 июля х 49 года 8 августа х 64 года 9 сентября х 81 года При этом интересно заметить, что промежуток (в годах) между праздниками составляет непрерывную последовательность нечётных чисел: 3, 5, 7 и т. д. «Немного истории…»

16 Всего доброго, Вам!