Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов. - презентация

1 Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов

2 Синус, косинус тангенс и котангенс угла Синус КосинусТангенс Котангенс Синусом угла называется ордината соответствующей точки единичной полуокружности. Косинусом угла называется ордината соответствующей точки единичной полуокружности. Тангенсом угла называется отношение синуса к косинусу. Котангенсом угла называется отношение косинуса к синусу. Тригонометрические тождества: - основное тригонометрическое тождество Формулы приведения

3 Формулы для вычисления координат точки A(x;y) Ox y M(cos ;sin ) x=OA cos, y=OA sin.

4 Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.Теорема косинусов Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов, и отношения равны двум радиусам описанной окружности. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. А В(c cos ;c sin ) С x y А В(c cos ;c sin ) С(c;0) x y a b c А В(c cos ;c sin ) С(c;0) x y a b c

5 Решение треугольника Задача 1Задача 2Задача 3 Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Решение треугольника по трем сторонам. Дано: а,b, C Найти:c, A, B Дано: а, B, C Найти:b,c, A Дано: а,b,c Найти: A, B, C 1) По теореме косинусов: 2) По теореме синусов: 3)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В 1)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В 1) По теореме синусов: 2) По теореме синусов: 1) По теореме косинусов: 2) По теореме синусов: 3)По сумме углов треуг.: С=180 - А - В A B C a b c A B C a b A B C a

6 Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. а в с

7 II I 1 23 А В С А А А1А1 А1А1 В СС В

8 Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

9 Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними ДА В С О

10 Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов выражается формулой: и перпендикулярны тогда и только тогда, когда: Следствие 1 Ненулевые векторы и Следствие 2 Косинус угла между ненулевыми векторами и выражается формулой:

11 Свойства скалярного произведения векторов Для любых векторов и любого числа k справедливы соотношения: причем при (переместительный закон). (распределительный закон). (сочетательный закон).