Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Катаева Валентина Георгиевна, учитель математики МБОУ «Майкорская. - презентация

1

2 Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Катаева Валентина Георгиевна, учитель математики МБОУ «Майкорская СОШ»

3 Уравнение Дх 1 х 1 х 2 х 2 х 1 +х 2 х 1 х 2 х 1 х 2 х х+ 6=0 х 2 – х - 6=0 х 2 + х - 6=0 х х+ 6=0

4 Уравнение Дх 1 х 1 х 2 х 2 х 1 +х 2 х 1 х 2 х 1 х 2 х х+ 6= х 2 –1 х - 6= х 2 +1 х - 6= х х+ 6=

5 Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет ( )

6 Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 +p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = - Р Х 1 Х 2 = q

7 Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 ·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

8 Уравнение-всх 1 х 1 х 2 х 2 х х+ 12=0 х 1 +х 2 = х 1 х 2=х 1 х 2= х х + 10=0 х 1 +х 2 = х 1 х 2=х 1 х 2= х х + 8=0 х 1 +х 2 = х 1 х 2=х 1 х 2= х х - 21=0 х 1 +х 2 = х 1 х 2=х 1 х 2=

9 Уравнение-всх 1 х 1 х 2 х 2 х х+ 12=0 х 1 +х 2 = 7 х 1 х 2 = х х + 10=0 х 1 +х 2 = -7 х 1 х 2 = х х + 8=0 х 1 +х 2 = 6 х 1 х 2 = 8 24 х х - 21=0 х 1 +х 2 = 4 х 1 х 2 =

10 Составляем квадратное уравнение Пусть Х 1 = 2, Х 2 = – 6 – корни квадратного уравнения Х 1 + Х 2 = – 4, Х 1 ·Х 2 = – 12, тогда по теореме Виета Х2 Х2 + 4Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение

11 х 1 х 1 х 2 х 2 х 1 +х 2 х 1 х 2 уравнение х 1 = 4,х 2 = - 3, х 1 = 5,х 2 = 2, х 1 = - 3,х 2 = - 6, х 1 = 8,х 2 = 12.

12 х 1 х 1 х 2 х 2 х 1 +х 2 х 1 х 2 уравнение х 1 = 4,х 2 = - 3, 1-12 х 2 - х- 12=0 х 1 = 5,х 2 = 2, 710 х х+ 10=0 х 1 = - 3,х 2 = - 6, -918 х х+ 18=0 х 1 = 8,х 2 = х х+ 96=0

13 Продолжите фразу: Сегодня на уроке я узнал...; Сегодня на уроке я научился... Сегодня на уроке я познакомился... Сегодня на уроке я повторил... Сегодня на уроке я закрепил...