«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения. - презентация

1 «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн Решение иррациональных уравнений. Метод мажорант.

2 Ответьте на вопросы: 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. 3. Как называется знак корня? 3. Как называется знак корня? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а < 0? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а < 0? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? 6. Как называется корень второй степени? 6. Как называется корень второй степени? проверка радикал ноль иррациональное квадратный подстановка Древнегреческий ученый-исследователь, который впервые доказал существование иррациональных чисел

3 Кто впервые ввёл изображение корня? Ответьте на вопросы: 1. Сколько решений имеет уравнение х 2=0. 2. Корень какой степени существует из любого числа? 3. Как называется корень третьей степени? 4. Сколько решений имеет уравнение х 2=а, если а 0? 5. Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? одно нечётной кубический два посторонний чётной

4 Основные методы решения иррациональных уравнений. Метод возведения в степень, равную показателю корня. (Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня. Решим полученное уравнение. Выполним проверку). Метод возведения в степень, равную показателю корня. (Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня. Решим полученное уравнение. Выполним проверку). Метод пристального взгляда. (Метод предполагает устное решение). Метод пристального взгляда. (Метод предполагает устное решение). Метод введения новой переменной. (Введём новую переменную. Решим полученное уравнение. Найдем значение искомой переменной. Выполним проверку). Метод введения новой переменной. (Введём новую переменную. Решим полученное уравнение. Найдем значение искомой переменной. Выполним проверку).

5 Тест Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений 1. В) [6;10]. Б) [20; 27]. Н) [11;18]. М) [30;+). 2. е) [20;25]; и) [1;6]; у) [10;16]; а) [17;18] 3. ч) [-5; -3]; ф) (3; 4); р) [-2; 0]; с) (2; 3) 4. а) [2; 4]; е) (-5; 2) и) (4; 16) ю)(- ; - 4) 5. к) (3; 5); м) [- 5; - 2]; п) (-2; 2]; л) (10; 70) 6. а) [-3; 3]; 0) (3; 81); у) (-5; -2); е) (-2; 0).

6 «Начала» Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.

7 Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения. Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь). Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

8 М – мажоранта. Если f(х) = g(х) и f(х) М и g(х) М, то f(х) = М, g(х) = М.

9 Метод мажорант -Оценим левую часть - Оценим правую часть -Составим систему уравнений - Сделаем вывод - Проверка

10 Итог урока. Предлагается закончить фразу: «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я научился …» «Сегодня на уроке я научился …» «Сегодня на уроке я закрепил…». «Сегодня на уроке я закрепил…». Объявляются оценки за урок. Домашнее задание. Объявляются оценки за урок. Домашнее задание.

11 Духовное самосовершенствование Черты характера: трудолюбие, аккуратность, целеустремленность, терпение Теория Методы решения

12 «Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет!»