Урок: «Сочетания и размещения.». Цель: Рассмотреть основные понятия комбинаторики. образовательные: научить учащихся решать задачи с помощью формул сочетаний. - презентация

1 Урок: «Сочетания и размещения.»

2 Цель: Рассмотреть основные понятия комбинаторики. образовательные: научить учащихся решать задачи с помощью формул сочетаний и размещений; различать комбинаторные соединения; научить решать задачи из жизни; воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

3 Повторение и закрепление пройденного материала Вариант 1 1. Достоверное событие и его вероятность. 2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадет четное число очков. 3. Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 8. Вариант 2 1. Невозможное событие и его вероятность. 2. Найти вероятность того, что на игральной кости выпадет нечетное число очков. 3. Найти вероятность

4 Изучение нового материала. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов. Пример 1. Сколько существует двузначных чисел? Решение. При образовании чисел используются десять цифр: 0, I, 2,..., 9. Так как число двузначное, то число десятков может принимать одно из девяти значений: 1,2,3,..., 9. Число единиц принимает те же значения, и еще 0 (10 вариантов).Если цифра десятков 1, то цифра единиц может быть любой из десяти: 0, 1,2,..., 9. Если цифра десятков 2, то цифра единиц вновь может быть любой из десяти: 0, 1, 2,..., 9, и т. д. Тогда получаем, что возможно 9 10 = 90 вариантов (чисел). Разумеется, их легко выписать: 10, 11, 12,..., 99.

5 Сочетания и размещения из n элементов по 2 Сочетания Размещения Число всех выборов двух элементов из n без учёта их порядка называется числом сочетаний из n элементов по 2. Число всех выборов двух элементов из n с учётом их порядка называется числом их размещений из n элементов по 2.

6 Пример 8. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Каждый выбор отличается от другого хотя бы одним дежурным. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3: Следовательно, трех дежурных можно выбрать 455 способами.

7 Пример 9. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор? Решение. Выбрать 3 яблока из 9 можно способами, а выбрать 2 груши из 6 можно способами. Так как при каждом выборе яблок груши можно выбрать способами, то сделать выбор фруктов, о котором говорится в задаче, можно способами. Значит, указанный выбор фруктов можно сделать 1260 способами.

8 Пример 11. Сколько различных стартовых шестерок можно образовать из числа 10 волейболистов? Решение: Так как при игре в волейбол функции игроков практически равны, то значение имеет только состав шестерки.Тогда Ответ: 210 стартовых шестерок.

9 Формулы Сочетания Размещения Число всех выборов k элементов из n данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по k. Число всех выборов k элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k.

10 Задача 15. Из коробки, в которой лежат 5 пирожных «Эклер» и 7 пирожных «Наполеон», достали 5 пирожных. Найдите вероятность того, что среди них 2 «Эклера» и 3 «Наполеона».

11 В10. Диагностическая вариант 4. В Кармане У Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах Всего исходов Благоприятным событием будет ситуация, когда в одном кармане лежит 1 пятирублёвая монета с двумя какими-то 10-рублёвыми

12 Всего исходов 20. Благоприятными будут следующие события: 1) Петя переложил в другой карман 3 монеты по 1 руб. При этом двухрублёвые остались в прежнем кармане.2) Петя переложил обе двухрублёвые вместе с какой-то рублёвой монеткой. В10. Диагностическая вариант В Кармане у Пети 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

13 IV. Контрольные вопросы. 1. Перечислите три вида соединений. 2. Дайте определение перестановок из n элементов. 3. Понятие факториала («!). 4. Дайте определение размещений. 5. Приведите формулу для вычисления числа размещений. 6. Определение сочетаний из n элементов по к.

14 VI. Задание на дом § 52, 1 (б, г); 2 (в, г); 3 (а, б); 4 (б, в); 5 (б, г); 6 (а, в); 9; 10 (в, г); 12 (а, б); 15; 17; 19. Повторить изученные правила.

15 Подведение итогов урока. Спасибо за внимание!!!