Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew 1717-1785) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ». - презентация

1 Теорема Стюарта М. Стюарт ( Stewart Matthew ) – английский математик, опубликовавший теорему в 1746 в труде « Некоторые общие теоремы ».

2 Т. Произведение квадрата расстояния от точки, лежащей на стороне треугольника, до противоположной вершины на длину этой стороны равно сумме квадратов оставшихся сторон на несмежные с ними отрезки первой стороны без произведения этих отрезков на длину основания. AD 2 BC = AB 2 CD + AC 2 BD – BC BD CD В А С D

3 В А С D Доказательство: Пусть ADC = тогда ADB = 180˚ - Из ADC (1) Из ADB (2) Сложив по частям (1) и (2), получаем:, умножив на 2AD получаем AD 2 BC = AB 2 CD + AC 2 BD – BC BD CD

4 Вычисление медианы треугольника: Дано: ABC a, b, c- стороны треугольника a c,a b - части a m a - медиана к стороне a Найти: m a В А С D Решение: m a 2 a= c 2 ab + b 2 ac - a c a b a - по теореме Стюарта с b acac abab

5 Вычисление биссектрисы треугольника Дано: ABC l a - биссектриса к стороне a Найти: l a В А С D c b acac abab lala Решение: l a 2 a = c 2 a b +b 2 a c - a b a c a - по теореме Стюарта Используя свойство биссектрисы треугольника, которая делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, получаем: l a 2 = bc - a b a c

6 1. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC, AB=14 см, BC=20 см, AC= 21 см. Найти AD. 2. Отрезок AD является медианой треугольника ABC, AB=12 см, BC=16 см, AC=20 см. Найти AD. 3. В треугольнике АВС угол А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащим этим углам, соответственно равны 12 см и 8 см. Найти длину третьей стороны треугольника. Ответ: 10 см