Пять красивых тел. Правильные многогранники Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые. - презентация

1 Пять красивых тел. Правильные многогранники Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэррол

2 Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется правильным, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, т.е. является выпуклым, и все его грани есть равные правильные многоугольники. Правильные многогранники

3 Простой подсчет суммы углов при вершине правильного многогранника показывает, что существуют только пять правильных многогранников. Тетраэдр Икосаэдр Октаэдр Додекаэдр Гексаэдр

4 Форму правильных тел, по-видимому, подсказала древним грекам сама природа: 1) Кристаллы поваренной соли имеют форму куба; 2) Правильная форма алмаза – октаэдра; 3) Кристаллы пирита – додекаэдра. 123

5 Важным свойством правильных многогранников является существование для каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров совпадают между собой и с центром соответствующего многогранника.

6 Концепция четырех элементов Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов(стихий) – первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли. Форма куба – атомы земли, т.к. и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью. Форма икосаэдра – атомы воды, т.к. вода отличается своей текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее «катящийся»

7 Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны Форма тетраэдра – атомы огня, т.к. тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны. Платон вводит пятый элемент – «пятую сущность» - мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкому к шару.

8 Математические свойства правильных многогранников Тело Платона Число граней вершин Геометрия грани m Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр 4 (тетра) 8 (окта) 20 (икоса) 6 (кекса) 12 (додека) Формула Эйлера Г + В – Р = 2

9 Теория многогранников - одна из самых увлекательных глав геометрии. Правильные многогранники всегда восхищали пытливые умы симметрией, простотой и мудростью своих форм. Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям

10 Иоганн Кеплер ( ) – выдающийся немецкий математик, физик, астроном. Следуя пифагора-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе мироздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы. Иоганн Кеплер

11 Тайна мироздания Вселенная устроена на основе единого геометрического принципа (по И.Кеплеру). В сферу орбиты Сатурна вписываем куб, в куб – сферу Юпитера. В сферу Юпитера вписываем тетраэдр, в тетраэдр –сферу Марса. В сферу Марса вписываем додекаэдр, в додекаэдр – сферу Земли. В сферу Земли вписываем икосаэдр, в икосаэдр – сферу Венеры. В сферу Венеры вписываем октаэдр, в октаэдр – сферу Меркурия.. В центр всей системы И.Кеплер поместил Солнце.

12 Космический кубок Кеплера Иллюстрация И. Кеплера из его книги «Тайна мироздания» 1596 год

13 Математические расчёты показали, что совпадение с данными Коперника по радиусам планетных орбит было поразительным, но всё-таки не совсем точным. Однако, эта работа привела к открытию истинных астрономических законов- трёх знаменитых законов Кеплера, на базе которых И.Ньютон построил свою теорию тяготения.

14 Идеи Пифагора, Платона, Кеплера нашли своё продолжение и в наши дни. Московские инженеры В.Макаров и В. Морозов высказали гипотезу, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, лучи или силовое поле кристалла обуславливают икосаэдра- додекэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают контуры вписанных икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль этой сетки, а в узлах располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций. В этих точках расположены загадки Земли: озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли определят отношение к этой гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.

15 Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон) и все многогранные углы равны. К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны Полуправильные многогранники называют также равноугольно полуправильными многогранниками, из-за того, что все их многогранные углы равны. Полуправильные многогранники (тела Архимеда)

16 Звёздчатые многогранники (тела Кеплера - Пуансо)

17 Домашнее задание. Изготовить модели пяти правильных многогранников с ребром равным 5 см.