1.Матема́тика (грец. μάθημα наука, знання, вивчення) наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових. - презентация

1

2 1.Матема́тика (грец. μάθημα наука, знання, вивчення) наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.грец.наукаістинигрецькій філософії геометріїарифметики людинифізичних тіл

3 Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу відстань між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.числопрямоївідстаньточкамидослідження

4 ПоняттяПоняття математики абстраговані від якісних особливостей специфічних для кожного даного кола явищ і предметів. Ця обставина дуже важлива у застосуванні математики. Так, число 2 не має якогось певного предметного змісту. Воно може відноситися і до двох книг, і до двох верстатів, і до двох ідей. Воно добре застосовується і до цих і до багатьох інших об'єктів. Так само геометричні властивості кулі не змінюються від того, зроблено її зі сталі, міді чи скла. Звичайно, абстрагування від властивостей предмету збіднює наші знання про цей предмет і його характерні матеріальні особливості. В той же час саме це абстрагування надає математичним поняттям узагальненості, даючи можливість застосовувати математику до найрізноманітніших за природою явищ. Це означає, що одні й ті ж закономірності математики, один і той же математичний апарат можуть бути достатньо успішно застосовані до біологічних, технічних, економічних та інших процесів.книгідейоб'єктівгеометричнікулісталімідісклапредметявищ закономірностібіологічнихтехнічнихекономічних

5 Розвиток математики опирається на писемність і вміння записувати числа. Напевно, стародавні люди спочатку висловлювали кількість шляхом малювання рисок на землі або видряпували їх на деревині. Стародавні інки, не маючи іншої системи писемності, представляли і зберігали числові дані, використовуючи складну систему мотузяних вузлів, так звані кіпу. Існувало безліч різних систем числення. Перші відомі записи чисел були знайдені в папірусі Рінда, створеному єгиптянами Середнього царства. Індська цивілізація розробила сучасну десяткову систему числення, що включає концепцію нуля.писемність інкикіпусистем численняпапірусі РіндаєгиптянамиСереднього царства Індська цивілізаціядесяткову систему численнянуля

6 Вивчення кількості починається з чисел, спочатку із знайомих нам натуральних чисел та цілих чисел та арифметичних операцій з ними, які вивчаються в арифметиці. Глибші властивості цілих чисел вивчає теорія чисел, до якої належить знаменита Велика теорема Ферма. До невирішених задач теорії чисел належать припущення щодо простих чисел-близнюків та Гіпотеза Гольдбахачиселнатуральних чиселцілих чиселарифметичних арифметицітеорія чиселВелика теорема Ферматеорії чиселпростих чисел-близнюківГіпотеза Гольдбаха

7 У процесі розвитку числової системи, цілі числа виявились підмножиною раціональних чисел (додались дроби). А ці в свою чергу входять до множини дійсних чисел, які використовуються для відображення неперервних величин. Дійсні числа є окремим випадком від комплексних чисел. А вони є першим кроком в ієрархії чисел, яка включає кватерніони та октоніони. Вивчення натуральних чисел призвело до появи трансфінітних чисел, які формалізують поняття нескінченності. Іншою областю дослідження є розмір множини чисел, який призвів до появи кардинальних чисел, а потім до нової концепції нескінченності: чисел алеф, які дають змогу значимо порівняти розмір нескінченно великих множин.підмножиною раціональних чиселдробимножини дійсних чиселнеперервнихкомплексних чиселієрархіїкватерніониоктоніонитрансфінітних чиселнескінченностікардинальних чиселчисел алеф

8 У школіУ школі вивчається елементарна математика арифметика, функції, алгебра; у ВНЗ вища математика: диференціальне, інтегральне числення, топологія, теорія операторів та все інше, що не входить у елементарну математику. Вища математика, як правило, базується на вищому рівні абстракції, ніж елементарна математика, та менш просто виводиться із властивостей навколишнього світу.арифметикафункціїалгебра ВНЗвища математикадиференціальнеінтегральне численнятопологіятеорія операторівелементарну математикуВища математикаабстракції

9 Початки математики на землях сучасної України йдуть з доісторичних часів. В часи Київської Русі на землях сучасної України вже використовували певні відомості з арифметики та геометрії.Київської Русіарифметикигеометрії У 1576 засновано Острозьку академію, де викладали традиційні для середньовічної Європи сім вільних наук, які включали арифметику і геометрію.1576Острозьку академію У 1659 році заснована Києво-Могилянська академія, в якій до ординарних класів належала математика (курси включали алгебру, геометрію, оптику, діоптрику, фізику, гідростатику, гідравліку, архітектуру, механіку, математичну хронологію). Викладання вищої математики у академії започаткував Феофан Прокопович.1659Києво-Могилянська академіяФеофан Прокопович Математика викладалась на філософському факультеті Львівського університету від його заснування у 1661 році. Окрему кафедру математики в університеті відкрито у 1744 році.Львівського університету

10 Математична наука у Східній Україні стала розвиватися із заснуванням університетів у Харкові (1805), Києві (1834), Одесі (1865), які мали фізико- математичні відділи. університетівХаркові1805Києві1834Одесі1865 У 1844 році відкрито Технічну академію у Львові, У 1875 році засновано Чернівецький університет.1844Технічну академію1875 Чернівецький університет У 1873 році у Львові створено Наукове товариство імені Шевченка, що мало Математично-природознавчо-лікарську секцію, у 1879 створено Харківське математичне товариство, у 1889 Київське фізико-математичне товариство.1873ЛьвовіНаукове товариство імені Шевченка1879Харківське математичне товариствоКиївське фізико-математичне товариство

11 Математика наука про кількісні співвідношення і просторові форми дійсного світу (Фрідріх Енгельс, «Анти-Дюрінг»)Фрідріх Енгельс «Анти-Дюрінг»

12