Геометрия Неравенство треугольника. Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. дано: АВС- треу-ник. Док-ть: АВменьше ВС+АС. - презентация

1 Геометрия Неравенство треугольника

2 Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. дано: АВС- треу-ник. Док-ть: АВменьше ВС+АС

3 Доказательство Отложим на АС отрезок СD=BC Отложим на АС отрезок СD=BC Треуг-ник СBD- равнобедренный Треуг-ник СBD- равнобедренный Теперь докажем, что АВ меньше АС+СD, т.е. AB меньше AD Теперь докажем, что АВ меньше АС+СD, т.е. AB меньше AD Эти стороны лежат на треуг-нике ABD Эти стороны лежат на треуг-нике ABD Т.к. угол B больше угла D, то АD больше AB. Т.к. угол B больше угла D, то АD больше AB. Но AD=AC+CD=AC+CB, поэтому AB меньше АС +СВ. ч.т.д. Но AD=AC+CD=AC+CB, поэтому AB меньше АС +СВ. ч.т.д.