A B C Рассмотрим треугольник АВС. M - середина AB. M N – середина BC. N K – середина АС. K MN ; KN и MK - средние линии ABC. Определение. Средней линией. - презентация

1

2 A B C Рассмотрим треугольник АВС. M - середина AB. M N – середина BC. N K – середина АС. K MN ; KN и MK - средние линии ABC. Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

3

4 A B C Дано:ABC, DE – средняя линия... ED Доказать: 1) DE ll AC 2) DE = 1/2 AC Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.. F Доказательство: 1). Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD = CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдёт через точку Е – середину АС, значит DEllAC. 2). Проведём среднюю линию DF. DFllАВ тогда очевидно, AEDF – параллелограмм (его противолежащие стороны параллельны), тогда АF = ED ( как противолежащие стороны параллелограмма), но AF = FC,откуда очевидно, что ED =1/2 АС. т. е. содержит среднюю линию DE, или DFllАЕ,