Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь Алгебра 9 клас. - презентация

1 Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь Алгебра 9 клас

2 Графічний спосіб розв'язування систем

3 У ХІХ столітті між орбітами Марса і Юпітера було відкрите кільце астероїдів. Одна з гіпотез стверджує, що астероїди є уламками раніше існуючої планети Фаетон, яка загинула в наслідок катастрофічного зіткнення з кометою. Як можна передбачити такі природні явища?

4 Планета рухається навколо сонця по колу радіуса 5 астрономічних одиниць; траєкторія комети описується законом у = 1/4х² - 1. Як встановити чи перетинається траєкторія комети з орбітою планети?

5 Чи перетнеться комета з планетою? Зобразимо траєкторію комети. Скільки точок перетину кола з параболою? Точка А належить колу? Точка А належить параболі? Точка А – точка можливого зіткнення.

6 Приклад 1 Графіком якої функції є коло ? пряма? парабола? гіпербола? 2х – 3у + 4 = 0; (х – 3)² + (у +4)² = 9; у = х² - 2х + 3; ху = 4 у = 2х – 1; у = 3; у = - х² + 5х - 3; (х + 7)² + (у - 5)² = 16; х² + (у - 4)² = 25; у = - 8х –0,5; х² + у² = 64; 5х + 11у = 0; у = - 4.

7 х о у А В х² + у² = 25 у = 1/4х² - 1 х² + у² = 25, у = 1/4х² - 1.

8 Які кроки необхідно виконати, щоб розв'язати систему графічно? х² + у² = 25, у = 1/4х² - 1. Побудувати графіки рівнянь в одній системі координат. Знайти координати точок перетину графіків рівнянь, якщо вони існують? А(4;3) і В(-4;3). Назвати розв'язки даної системи. Відповідь: (4;3) і (-4;3).

9 х о у ху =4 х + у = 5 ху =4; х + у = 5. Розв'язати систему рівнянь: Відповідь: (1;4), (4;1).

10 х о у ху =4 х + у = 4 ху =4; х + у = 4. Розв'язати систему рівнянь: Відповідь: (2;2).

11 х о у ху =4 х + у = 3 ху =4; х + у = 3. Розв'язати систему рівнянь: Відповідь: Розв'язків немає.

12 х о у у = х² + 2х (х-2)² + (у+1)²=1 у = х² + 2х, х² + у² - 4х + 2у + 4 = 0; у = х² + 2х, (х-2)² + (у+1)²=1. у = х² + 2х – парабола, вітки вгору; х в = - 1, у в = - 1; Точки перетину з осями: (0;0), (-2;0). х² + у² - 4х + 2у + 4 = 0, (х - 2)² + (у + 1)² = 1 – коло з центром в точці (2;-1), радіусом 1.

13 х о у х² + (у + 1)² = 4 у = - 2 х² + (у + 1)² = 4, у = - 2. Скільки розв'язків має система? Відповідь: два.

14 х о у х² + (у + 1) ² = 4 у =2 х² + (у + 1) ² = 4, у =2. Скільки розв'язків має система? Відповідь: жодного.

15 х о у х² + (у + 1) ² = 4 у = -3 х² + (у + 1) ² = 4, у = а. Відповідь: при а = -3, а = 1. При яких значеннях а система рівнянь має один розв'язок? у = 1

16 х о у х² + (у + 1) ² = 4 у = а х² + (у + 1) ² = 4, у = а. При яких значеннях а система має два розв'язки? Відповідь: при -3 < а < 1.

17 х о у х² + (у + 1) ² = 4 у = а х² + (у + 1) ² = 4, у = а. При яких значеннях а система не має розв'язків? Відповідь: при а 1.

18 . х о у у = х² - 5 х² + у² = а у = х² - 5, х² + у² = а; Скільки розв'язків має система при 1) а = 1?

19 х о у у = х² - 5 х² + у² = а у = х² - 5, х² + у² = а. Скільки розв'язків має система при 1) а = 16?

20 х о у у = х² - 5 х² + у² = а у = х² - 5, х² + у² = а. Скільки розв'язків має система при 1) а = 25?