Задание В 4 относится к тригонометрии. Оно проверяет умения учащихся находить значения тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических. - презентация

1 Задание В4 относится к тригонометрии. Оно проверяет умения учащихся находить значения тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, находить неизвестные элементы геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Для успешного выполнения этого задания требуются знания определений тригонометрических функций, их свойств и значений для основных углов; умения работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений.

2 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Ответ. 0,6. Решение 2. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой, выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6. Решение 1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC. Используя теорему Пифагора, имеем BC =. Следовательно, sin A = 0,6.

3 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A. Ответ. 0,75. Решение. В прямоугольном треугольнике ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75.

4 3. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A. Ответ. 0,8. Решение. Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8.

5 4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A. Ответ. 0,6. Решение. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8. По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6.

6 5. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 8, AC =. Найдите тангенс угла ACB. Ответ. 0,5. Решение. По теореме Пифагора найдем катет AH прямоугольного треугольника ACH. Имеем AH =. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.

7 6. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Ответ. 0,6. Решение. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

8 7. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB. Ответ. 10. Решение. Имеем BC = AC tg A = 8 0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = 10.

9 8. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. Ответ. 4,8. Решение. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8.

10 9. В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin A = 0,8. Найдите AB. Ответ. 12. Решение. Проведем высоту CH. Имеем CH = AC sin A = 8. По теореме Пифагора находим AH = 6 и, следовательно, AB = 12.

11 10. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH. Ответ. 8. Решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B, BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = 8.

12 11. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C =. Найдите AC. Ответ. 10. Решение 2. Так как tg C =, то угол C равен 30 о. Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о, равен половине гипотенузы, то AC = 10. Решение 1. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и AH =. По теореме Пифагора находим AC = 10.

13 12. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на. Ответ. 1. Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC =, OB =. Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен.