Геометрия Пирамида. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания. - презентация

1 Геометрия Пирамида

2 Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.многогранникмногоугольниктреугольникимногогранникмногоугольниктреугольники

3 Виды пирамиды Виды пирамиды

4 Элементы пирамиды Элементы пирамиды апофема высота боковой грани правильной пирамиды апофема высота боковой грани правильной пирамиды боковые грани треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды боковые грани треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды боковые ребра общие стороны боковых граней боковые ребра общие стороны боковых граней вершина пирамиды точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания вершина пирамиды точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания высота отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра) высота отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра) диагональное сечение пирамиды сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания диагональное сечение пирамиды сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания основание многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды основание многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды

5

6 Свойства пирамиды Свойства пирамиды Все диагонали пирамиды принадлежат её граням. Все диагонали пирамиды принадлежат её граням. Если все боковые ребра равны, то: 1) около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. 2) боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Если все боковые ребра равны, то: 1) около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. 2) боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: 1) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. 2) высоты боковых граней равны. 3) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: 1) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр. 2) высоты боковых граней равны. 3) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.площадьпериметравысотуплощадьпериметравысоту

7 Особые случаи пирамиды Особые случаи пирамиды Правильная пирамида Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.правильный многоугольник правильный многоугольник Тогда она обладает такими свойствами: 1) боковые ребра правильной пирамиды равны; 2) в правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники; 3) в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; 4) если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно П/n, где n количество сторон многоугольника основания; 5) площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему 1) боковые ребра правильной пирамиды равны; 2) в правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники; 3) в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу; 4) если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно П/n, где n количество сторон многоугольника основания; 5) площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему периметра

8 Прямоугольная и усеченная пирамида Прямоугольная и усеченная пирамида Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между пирамидой и секущей плоскостью, параллельной её основанию. Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между пирамидой и секущей плоскостью, параллельной её основанию.