Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по. - презентация

1 Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля.

2 Типы поверхностей второго порядка

3 Цилиндрические поверхности

4 Определение Поверхность S называется цилиндрической поверхностью с образующей l, если для любой точки M 0 этой поверхности прямая, проходящая через эту точку параллельно образующей, целиком принадлежит поверхности

5 Теорема (об уравнении цилиндрической поверхности) Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность имеет уравнение f(x,y)=0, то S цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной оси Oz

6 Определение Кривая, задаваемая уравнением f(x,y)=0 в плоскости z=0, называется направляющей цилиндрической поверхности направляющая образующая

7 Определение Если направляющая цилиндрической поверхности задаётся кривой второго порядка, то такая поверхность называется цилиндрической поверхностью второго порядка

8 Эллиптический цилиндр образующая направляющая

9 Гиперболический цилиндр

10 Параболический цилиндр направляющая образующая

11 Конические поверхности

12 Определение Поверхность S называется конической поверхностью с вершиной в точке O, если для любой точки M 0 этой поверхности прямая, проходящая через M 0 и O, целиком принадлежит этой поверхности

13 M0M0 направляющая образующая

14

15 Теорема (об уравнении конической поверхности). Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением F(x,y,z)=0, где F(x,y,z) однородная функция, то S коническая поверхность с вершиной в начале координат

16 Определение Если поверхность S задана функцией F(x,y,z), являющейся однородным алгебраическим многочленом второго порядка, то S называется конической поверхностью второго порядка

17 Конус второго порядка

18 Поверхности вращения

19 Определение Поверхность S называется поверхностью вращения вокруг оси Oz, если для любой точки M 0 этой поверхности окружность, проходящая через эту точку в плоскости z=z 0 с центром в (0,0, z 0 ) и радиусом, целиком принадлежит этой поверхности

20 Теорема (об уравнении поверхности вращения). Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением то S поверхность вращения вокруг оси Oz

21 Канонические уравнения поверхностей второго порядка

22 Эллипсоид

23 Однополостной гиперболоид

24 Двуполостной гиперболоид

25 Эллиптический параболоид Сечения z=z 0 эллипс x=x 0 парабола y=y 0 парабола

26 Гиперболический параболоид Сечения z=z 0 гипербола x=x 0 парабола y=y 0 парабола