1. … cos = -1 2. … sin ( /4) > 0 3. … tg 2 > 0 4. … cos (-x) = - cos x 5. … sin ( /2) = 1 6. … ctg 1= /4 7. … cos 8 = 1 8. … синус положительного угла. - презентация

1

2 1. … cos = … sin ( /4) > 0 3. … tg 2 > 0 4. … cos (-x) = - cos x 5. … sin ( /2) = 1 6. … ctg 1= /4 7. … cos 8 = 1 8. … синус положительного угла может принимать отрицательное значение 9. … tg 7 = … sin (-2) = - sin … cos a может принимать значение π 12. … π = 270° ВЕРНО ли, что …

3 Поставь соответствия: 1. tg2α = A. 2sinα cosα 2. cos(α+β) = B. cos 2 α - sin 2 α 3. sin2α =C. 4. sin(α+β) =D. cosα cosβ - sinα sinβ 5. cos2α =E. sinα cosβ + cosα sinβ 6. tg(α+β) =F. 1 - cos 2 α 7. cos2α =H. 1H2D3A4E5B6C7F

4 Выставочный зал Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения cos nx и sin nx по степеням cosx и sinx. Франсуа Виет, французский математик. По профессии – юрист. В 1591 году ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным, нашел важные разложения cos nx и sin nx по степеням cosx и sinx. Франсуа Виет

5 Выставочный зал В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов. Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. В XV веке немецкий астроном И.Мюллер издал работу «Пять книг о треугольниках всех видов». В ней он опубликовал таблицу синусов. Над составлением таблиц работали Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Франсуа Виет. И. Кеплер (1571 – 1630)

6 Выставочный зал Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Современный вид тригонометрия получила в трудах Леонарда Эйлера. Впервые в его работах встречаются символы cos x, sin x, tg x. На основании работ Эйлера были составлены учебники тригонометрии. По выражению П.Лапласа, Эйлер явился учителем математиков второй половины XVIII века. Леонард Эйлер ( )

7 Выставочный зал Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры. Ученый из Беларуси Иван Петрович Дóлбня высказал идею определять тригонометрические функции синус и косинус на единичной окружности. Эта идея сейчас реализуется в современных учебниках алгебры. И.П.Дóлбня (1853 – 1912)

8 Sin x Cos x

9 Цели урока 1. Познакомиться с формулами суммы и разности тригонометрических выражений 2. Научиться применять их для перевода суммы(разности) тригонометрических функций в произведение

10 x+1=0 x(x+4)=0 x 2 +3x =0 cosx+1=0 cosx(cosx+4)=0 cosx+cos3x=0 (*)

11 1. sinx + siny = 2sin cos 2. sinx – siny = 2 sin cos 3. cosx + cosy = 2 cos cos 4. cosx – cosy = -2 sin sin 5. tgx + tgy = 6. tgx - tgy =

12 Работа с учебником п.36, стр. 194 рассмотреть пример 1

13 Решение упражнений 879 I вариант а, г II вариант б, в 880 (а, в, д, е) 885 I вариант а, д II вариант б, г 892

14 Самостоятельная работа

15 Домашнее задание: п. 36, формулы; 881 (а, г), 883, 893; 2) 887*

16 Каждого изучающего математику интересует как и где применяются полученные знания

17 «Сближение теории и практики даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика выигрывает; сама наука развивается под влиянием её». П.Л.Чебышев

18 Тригонометрия в артиллерии Координаты этого тела в момент времени t выражается так: (1) Определяем из первого уравнения системы t и подставляем полученное значение во второе уравнение: y=xtg - Мы получили формулу, выражающую зависимость между высотой у, на которой находится брошенное тело над Землей, и горизонтальным расстоянием его х от начальной точки полета. Эта формула принадлежит к типу : у=bx-ax 2. Следовательно, перед нами квадратичная функция и графиком ее будет парабола, ось которой параллельна оси ординат и ветви которой обращены вниз от ее вершины. Координаты вершины параболы мы найдем по формулам: x A =- и y A =. x A = = = Дальность полета артиллерийского снаряда, начальная скорость которого v 0 будет: D=2x A = Последняя формула показывает, что дальность полета зависит от угла. Функция y=sin2 принимает наибольшее значение, равное 1, если 2 =90,т.е. =45. А это и значит, что наибольшая дальность поражения получится, если наклонить орудие под углом 45 к горизонту.

19 Определение коэффициента трения. Тело веса Р положено на наклонную плоскость с углом наклона. Тело под действием своего собственного веса прошло ускоренно путь S в t секунд. Определить коэффициент трения k. Решение. Сила давления тела на наклонную плоскость =kPcos. Сила, которая тянет тело вниз равна F=Psin - kPcos =P(sin -kcos ).(1) Если тело движется по наклонной плоскости, то ускорение а= =.(2) С другой стороны, ускорение а= =gF ;следовательно, =. Из равенств (1) и (2) следует, что g(sin - kcos )= Отсюда: k==gtg - =gtg -.

20 Периодические процессы и колебания в окружающем мире Многие процессы, протекающие в окружающем нас мире, по истечении некоторого промежутка времени более или менее точно повторяются. В течение месяца Луна меняет свой облик, превращаясь из тонкого серпа сначала в полукруг, потом в полный диск, а затем снова убывая до полного исчезновения. Ежедневно мы видим, как восходит Солнце, движется по небосводу и заходит за горизонт, с тем, чтобы на другое утро вновь появиться на востоке. А ночью звезды вращаются вокруг Полярной звезды, возвращаясь обратно по истечении суток. Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками, для просеивания материалов на виброситах и даже для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные- для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложнейших процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках. С помощью электромагнитных колебаний советскими учеными были получены снимки обратной стороны Луны. Такие колебания сопровождают и биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы.

21 Гармонические колебания Одним из простейших видов колебаний является движение по оси проекции точки М, которая равномерно вращается по окружности. x= R cos( t+ ). Уравнение гармонического колебания имеет вид: y = A sin ( t+ α ) График гармонических колебаний называется синусоидой, поэтому в физике и технике сами гармонические колебания часто называют синусоидальными колебаниями.

22 Если мы сначала оттянем гирю на s 0 см,а потом толкнем ее со скоростью v 0, то она будет совершать колебания по более сложному закону: s=Asin(t+). Груз на пружине Возьмем, например, гирю, подвешенную на пружине и толкнем ее вниз. Отклонение гири от положения равновесия выражается формулой s= sin t. Здесь v 0 -скорость, с которой мы толкнули гирю,а = где m-масса гири,k- жесткость пружины( сила, которая нужна, чтобы растянуть пружину на 1 см).

23 Колебания маятника Колебания маятника тоже происходят по синусоидальному закону. Если эти колебания малы, то угол отклонения маятника приближенно выражается формулой: = 0 sin(t ), l-длина маятника, 0 -начальный угол отклонения. Чем длиннее маятник, тем медленнее он качается Изменение начального отклонения влияет на амплитуду колебаний маятника, период при этом не меняется.

24 Соединение двух труб Практическая задача. Пусть жестянщику надо изготовить колено цилиндрической водосточной трубы диаметром D. Взяв лист железа шириной D ( без учета швов), он должен разрезать его по синусоиде и согнуть в виде трубы. В зависимости от угла α, под которым должно быть изготовлено колено, амплитуду А следует сделать равной D/2·tg(α/2).Аналогичным образом мастер поступит со вторым листом, затем соединит обе трубы по образовавшимся из синусоид эллипсам.

25 Уравнения, найденные немецким математиком-натуралистом Хабенихтом для геометрических форм, встречающихся в мире растений. Например, уравнениям r=4(1+cos3 ) и r=4(1+cos3 )+4sin 2 3

26 I. r=sin3 ( трилистник ) (рис.1) II.r=1/2+sin3 (рис.2), III. r=1+ sin3 (рис.3), IV. r=3/2+ sin3 (рис.4). У кривой IV наименьшее значение r=0,5 и лепестки имеют незаконченный вид.(рис.IV в приложении). Таким образом при а 1 лепестки трилистника имеют незаконченный вид. Кривые, заданные уравнениями: r=a+sin3 в полярных координатах полярных координатах

27