Учитель математики высшей категории Зарьянцева Виктория Павловна МОУ «СОШ 84» Саратов 2012 г. - презентация

1 Учитель математики высшей категории Зарьянцева Виктория Павловна МОУ «СОШ 84» Саратов 2012 г.

2 Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем Параметр и свойства уравнений, неравенств и их систем.

3 ,. Пример : Решите уравнение. Решение. где Ответ при решений нет.

4 Найдите все значения а, при которых неравенство ( x – 3 а)( х – а – 3)<0. Выполняется при всех х, таких, что Решение. Ответ.

5 Свойства функций в задачах с параметрами 1. Область значений функции 2. Экстремальные свойства функции 3. Монотонность 4. Чётность. Периодичность. Обратимость.

6 Параллельный перенос Найти все значения параметра b, при которых уравнение имеет единственное решение. Ответ: b > 100. lg b>2

7 Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет решение. Решение. Ответ. или

8 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;1] Ответ: Если то max y = y(1)= - a – 1,min y=y( - 1) = a - 1 Если,т.е. то max [-1;1] Если, т.е.,то [-1;1] Если,т.е.,то [-1;1]

9 При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х? Решение.

10 Найдите все значения а, при которых каждое из уравнений имеет хотя бы один корень. Решение : Посмотрим сначала когда первое уравнение имеет корни. С учетом области значений косинуса выражение под корнем всегда положительное. Получаем: А вот здесь сейчас будет интересно. Казалось бы, все прекрасно, возводим в квадрат – и вперед, по стандартной схеме исследуем корни квадратного уравнения. Но все не так просто. Поскольку на наличие корней будет влиять знак произведения, стоящего в правой части. Можно очень легко выкрутиться из этой ситуации без рассмотрения большого числа случаев. Как всегда на помощь приходят графики. Рассмотрим функции f= и g = at Точка пересечения этих графиков должна попасть в отрезок [-1;1] поскольку t= cosx

11 Точка пересечения для возрастающей прямой f(1)=g(1), для убывающей f(-1)=g(-1), ; Не составляет большого труда увидеть, что точка пересечения будет в промежутке от -1 до 1, если

12

13

14

15

16 Задача 3

17

18

19

20

21 Решение:

22

23

24

25

26

27

28 С5. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно два различных решения

29

30