РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию AB от точки A до прямой B.

2 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и B 1 C 1. Ответ:. Решение: Продолжим стороны B 1 C 1 и A 1 F 1 до пересечения в точке G. Треугольник A 1 B 1 G равносторонний. Его высота A 1 H является искомым общим перпендикуляром. Его длина равна.

3 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и C 1 D 1. Ответ:. Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 C 1. Его длина равна.

4 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC 1. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD 1 и BCC 1. Оно равно.

5 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CD 1. Ответ:. Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна.

6 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и DE 1. Ответ:. Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 E 1. Его длина равна.

7 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BD 1. Решение: Искомым общим перпендикуляром является отрезок AB. Его длина равна 1. Ответ: 1.

8 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CE 1. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CEE 1. Оно равно.

9 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BE 1. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью BEE 1. Оно равно.

10 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CF 1. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно.

11 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DE 1. Ответ:. Решение: Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ABB 1 и DEE 1. Расстояние между ними равно.

12 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CF 1. Ответ: Решение: Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно.

13 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BC 1. Решение: Пусть O, O 1 –центры граней призмы. Плоскости AB 1 O 1 и BC 1 O параллельны. Плоскость ACC 1 A 1 перпендикулярна этим плоскостям. Искомое расстояние d равно расстоянию между прямыми AG 1 и GC 1. В параллелограмме AGC 1 G 1 имеем AG = ; AG 1 =. Высота, проведенная к стороне AA 1 равна 1. Следовательно, d =. Ответ:

14 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BD 1. Решение: Рассмотрим плоскость A 1 B 1 HG, перпендикулярную BD 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую BD 1 в точку H, а прямую AB 1 – в прямую GB 1. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию от точки H до прямой GB 1. В прямоугольном треугольнике GHB 1 имеем GH = 1; B 1 H =.Следовательно, d =. Ответ:

15 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BE 1. Решение: Рассмотрим плоскость A 1 BDE 1, перпендикулярную AB 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB 1 в точку G, а прямую BE 1 оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE 1. В прямоугольном треугольнике A 1 BE 1 имеем A 1 B = ; A 1 E 1 =. Следовательно, d =. Ответ: