РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию AB от точки A до прямой B.

2 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC. Ответ:

3 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC 1. Ответ:

4 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A 1 C 1. Ответ: 1.

5 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB и A 1 C. Решение: Искомое расстояние равно расстоянию между прямой AB и плоскостью A 1 B 1 C. Обозначим D и D 1 середины ребер AB и A 1 B 1. В прямоугольном треугольнике CDD 1 из вершины D проведем высоту DE. Она и будет искомым расстоянием. Имеем, DD 1 = 1, CD =, CD 1 =. Следовательно, DE = Ответ:

6 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BC 1. Решение: Достроим призму до 4-х угольной призмы. Искомое расстояние будет равно расстоянию от прямой BC 1 до плоскости AB 1 D 1. Отрезок C 1 F, перпендикулярный AE будет перпендикуляром, опущенным из вершины C 1 на эту плоскость. Имеем Следовательно, искомое расстояние C 1 F равно