УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. - презентация

1 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

2 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между прямой AD и плоскостью ABC. Ответ: Решение. Пусть E – середина ребра BC. Искомый угол равен углу DAE. В треугольнике DAE имеем: AD = 1, AE = DE = Используя теорему косинусов, получим

3 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC. Ответ: 45 о. Решение: Искомый угол равен углу SAC. В треугольнике SAC имеем: SA = SC = 1, AC = Следовательно, искомый угол равен 45 о.

4 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью SBD. Ответ: 45 о. Решение: Искомый угол равен углу SOA, где O – середина BD. В прямоугольном треугольнике SOA имеем: SA = 1, AO = Следовательно, искомый угол равен 45 о.

5 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью SAD. Ответ: Решение. Пусть E, F – середины ребер AD и BC. Искомый угол равен углу SEF. В треугольнике SEF имеем: EF = 1, SE = SF = Используя теорему косинусов, получим

6 В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC. Ответ: 60 о. Решение. Искомый угол равен углу SAD. Треугольник SAD равносторонний. Следовательно, = 60 о.

7 В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямой AB и плоскостью SAF. Ответ: Решение. Пусть O – центр основания, G – середина AF. Искомый угол равен углу между прямой FO и плоскостью SAF. Опустим из точки O перпендикуляр OH на плоскость SAF. Тогда равен углу OFH. В треугольнике SOG имеем: OG =, SO =, SG =. Следовательно, OH =. В треугольнике OFH OH =, OF = 1. Следовательно,

8 В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямой BC и плоскостью SAF. Ответ: Решение. Пусть O – центр основания, G – середина AF. Искомый угол равен углу между прямой AO и плоскостью SAF. Опустим из точки O перпендикуляр OH на плоскость SAF. Тогда равен углу OAH. Из решения предыдущей задачи имеем: OH =. В треугольнике OFH OF = 1, OH =. Следовательно,

9 В правильной 6-ой пирамиде SA…F, боковые ребра которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите угол между прямой AC и плоскостью SAF. Ответ: 60 о. Решение. Пусть G, H – середины ребер AF, CD. Искомый угол равен углу SGH. Треугольник SGH равносторонний. Следовательно, = 60 о.