Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
2
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и B 1 C 1. Ответ: 90 o.
3
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и BC 1. Ответ: 45 o.
4
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и DE 1. Ответ: 45 o.
5
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и BD 1. Решение: Искомый угол равен углу B 1 BD 1. В прямоугольном треугольнике B 1 BD 1 B 1 D 1 = ; B 1 B =1; BD 1 =2. Следовательно,
6
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и CE 1. Ответ: 60 о.
7
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AA 1 и BE 1. Решение: Искомый угол равен углу B 1 BE 1. В прямоугольном треугольнике B 1 BE 1 катет B 1 E 1 равен 2; катет B 1 B равен 1. Следовательно,
8
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BC 1. Решение: Пусть O 1 –центр правильного 6-ка A 1 …F 1. Тогда AO 1 параллельна BC 1, и искомый угол равен углу B 1 AO 1. В равно- бедренном треугольнике B 1 AO 1 O 1 B 1 =1; AB 1 =AO 1 = Применяя теорему косинусов, получим
9
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BD 1. Решение: Искомый угол равен углу B 1 AE 1. В треугольнике B 1 AE 1 AB 1 = ; B 1 E 1 = AE 1 = 2. Следовательно,
10
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BE 1. Ответ: 90 o.
11
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BF 1. Решение: Пусть O, O 1 – центры оснований призмы. На оси призмы отложим O 1 O 2 = OO 1. Тогда F 1 O 2 будет параллельна AB 1, и искомый угол будет равен углу BF 1 O 2. В треугольнике BF 1 O 2 BO 2 = BF 1 = 2; F 1 O 2 = По теореме косинусов, имеем
12
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CD 1. Решение: Искомый угол равен углу CD 1 E. В треугольнике CD 1 E CD 1 = ED 1 = ; CE = По теореме косинусов, имеем
13
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CE 1. Решение: Заметим, что CE 1 параллельна BF 1. Следовательно, искомый угол равен углу между AB 1 и BF 1, который был найден ранее. А именно,
14
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CF 1. Решение: Пусть O, O 1 – центры оснований призмы. На оси призмы отложим O 1 O 2 = OO 1. Тогда F 1 O 2 будет параллельна AB 1, и искомый угол будет равен углу CF 1 O 2. В треугольнике CF 1 O 2 CO 2 = CF 1 = F 1 O 2 = Тогда
15
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CA 1. Решение: На продолжении BB 1 отложим B 1 B 2 = BB 1. Тогда A 1 B 2 будет параллельна AB 1, и искомый угол будет равен углу CA 1 B 2. В треугольнике CA 1 B 2 CA 1 = 2; CB 2 = A 1 B 2 = Тогда
16
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DE 1. Ответ: 90 o.
17
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DF 1. Решение: Заметим, что DF 1 параллельна CA 1. Следовательно, искомый угол равен углу между AB 1 и CA 1, который был найден ранее. А именно,
18
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DA 1. Решение: На продолжении BB 1 отложим B 1 B 2 = BB 1. Тогда A 1 B 2 будет параллельна AB 1, и искомый угол будет равен углу DA 1 B 2. В треугольнике DA 1 B 2 DA 1 = DB 2 = A 1 B 2 = Следовательно, искомый угол равен 90 o.
19
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DC 1. Решение: Пусть O – центр основания призмы. Отрезки OC 1 и OB 1 будут равны и параллельны отрезкам AB 1 и DC 1, соответствен- но. Искомый угол будет равен углу B 1 OC 1. В треугольнике B 1 OC 1 OB 1 = OC 1 = ; B 1 C 1 = 1. Тогда, по теореме косинусов
20
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AC 1 и BD 1. Решение: Заметим, что AE 1 параллельна BD 1. Следовательно, искомый угол равен углу C 1 AE 1. В треугольнике C 1 AE 1 AC 1 = AE 1 = 2; C 1 E 1 = По теореме косинусов, имеем
21
В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AC 1 и BE 1. Решение: Заметим, что отрезок GG 1, проходящий через середины ребер AF и C 1 D 1, параллелен и равен отрезку AC 1. Искомый угол равен углу G 1 OE 1. В треугольнике G 1 OE 1 OG 1 = 1; OE 1 = ; G 1 E 1 =. По теореме косинусов, имеем
Еще похожие презентации в нашем архиве:
