Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа (причём. - презентация

1 Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа (причём а 0). Например: у = 5 х²+6 х+3, у = -7 х²+8 х-2, у = 0,8 х²+5, у = ¾х²-8 х, у = -12 х² - квадратичные функции

2 Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а >0) или вниз (если а <0). Например: у=2 х²+4 х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0 ). у= -7 х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0 ). у 0 х у 0 х

3 Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х²-2 х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0 )

4 Чтобы построить график функции надо: 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ; или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение. Прямая x=m является осью симметрии параболы. Пример: у = х²-2 х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы n = 1²-2·1-3 = -4 А(1;-4) – вершина параболы. х=1 – ось симметрии параболы.

5 Чтобы построить график функции надо: 3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом: *- посчитать значение функции в выбранных значениях х. Пример: у = х²-2 х-3 А(1;- 4) – вершина параболы х=1 – ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции: хm-2m-1mm+1m+2 у**n** х у

6 У 4 у = х²-2 х х Чтобы построить график функции надо: 4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. х 0123 у

7 План построения графика квадратичной функции: 1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции; куда направлены ветви параболы 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: или n = у(m) 3. Заполнить таблицу значений функции. 4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией.