Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. - презентация

1

2 Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0, то прямые параллельны. 1 2 а b c c а b 1 2 c а b 1 2 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Признаки параллельности прямых

4 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b, c b c a Аксиома параллельности и следствия из неё. а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с, b II с a II b а b с c b

5 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а b M N Дано: a II b, MN- секущая. Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы NМР= 2 РМ II b. Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. 1 2 Р

6 1 2 Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: OУ 1 + 2= Доказательство: 3+ 2 =180 0, т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b = Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы две параллельные прямые пересечены секущей, сумма односторонних углов равна

7 2 х+30 0 х 1 х 2= х , т.к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол. М N В A B Задача Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 30 0, то угол 2 равен… Решение: 1= х, 2= х+30 1= ВОС, они вертикальные. О С

8 1 2 Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b 1 = 3 = 2 Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы 1 2 две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.

9 Свойства углов при параллельных прямых. Дано: a II b. a b = a b 2 1 Сумма углов 1 и 2 равна = a b a II b 2 1= 2 3 2= 2= 3= 3= 2= 2= a b a II b 1= 2= 2= 1: 2 = 4 : 5. a b 1 1= 2= 2= a II b 1 2

10 1 2 b а c Дано: а II b, c – секущая. Один из односторонних углов на 20% меньше другого. Найти: все углы. Решение: 2=х, 1 на 20% меньше, т.е. 80% 1=0,8 х 2=х 180 0, т.к. ОУ при 1=0,8 х а II b Составь уравнение… Найди сам все углы… 5 Задача 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8=

11 Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b, с – секущая 1 = 4 2 Найдите: 1 и 2 Угол 1 в 4 раза больше угла 2 х 4 х

12 Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b, с – секущая 1 – 2 = 30 0 Найдите: 1 и 2 х х+30 b а c Угол 1 на 30 0 больше угла 2

13 Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b, с – секущая 2 = 0,8 1 Найдите: 1 и 2 Угол 2 составляет 0,8 части угла 1 х 0,8 х

14 Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b, с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5 х 4 х 5 : 4 Пусть х – 1 часть

15 % Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b, с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2 х 0,8 х

16 2 1 b а c а II b Дано: а II b, с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5 х 4 х AB = BC, A=60 0, CD – биссектриса угла ВСЕ. АВ II CD Докажите, что АВ II CD. A С B D E биссектриса 5 : 4 Пусть х – 1 часть

17 Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3. а b с d

18 Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d, быть равен ? 60 0 ? Почему? а b m d

19 На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = Найдите СВD. С D M A B

20 ED A Построим CN II AB B На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВСD = B + D C Подсказка N

21 ED A Построим CN II AB B C Подсказка N На рисунке АВ II ЕD. CВА = 140 0, СDE = Докажите, что ВС СD

22 6 45 На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см Найдите MN. с D M E а b N 5,8 см ?

23 A D E 34 0 B C M На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 34 0 MN – биссектриса КМС Найдите EMN. K ? N

24 A D E 48 0 B C M На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 48 0 CDK в 3 раза больше EDM Найдите КDE. K 48 0 x 3x