Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах. - презентация

1

2 Перпендикулярность прямых и плоскостей

3 Геометрия 10 Теорема о трех перпендикулярах

4 Содержание Повторение определения и признака перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о 3-х перпендикулярах: Прямая теорема; Обратная теорема Решение задач Тестирование

5 Сформулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости

6 Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости

7 Повторите свойства перпендикулярных прямой и плоскости Теорема 17.3 (Прямая теорема) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …

8 Повторите свойства перпендикулярных прямой и плоскости Теорема 17.3 (обратная теорема) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, …

9 Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и наклонной. АС – наклонная, ВС – ее проекция. Теорема (прямая теорема) с Доказать: Доказательство Дополнительное построение Теорема о 3-х перпендикулярах

10 Если прямая на плоскости, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. АС – наклонная, ВС – ее проекция. Теорема (обратная теорема) с Доказать: Доказательство Дополнительное построение

11 Решение задач Задача 1 Задачи на доказательство

12 Задача 2

13 Задача 3

14 Задача 4

15 Задача 5 D

16 Решение задач Задачи на построение Задача 6

17 Задача 7 К N N K

18 D D Вспомогательный чертеж Задача 8

19 Тесты (I уровень) Задача 1 Через конец А отрезка АВ проходит плоскость. Точка В находится от нее на расстоянии 16. Найти расстояние от середины отрезка АВ до этой плоскости. А) 8Б) 12В) 10Г) 4 Выберите правильный ответ Помощь По тереме Фалеса ДК – средняя линия треугольника АВС.

20 Тесты (I уровень) Задача 2. Отрезок длиной 10 своими концами упирается в две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 8. Найти проекции отрезка на эти плоскости. А)6 и 6Б)6 и 5В)8 и 8Г)8 и 5 Помощь 8 По теореме Пифагора

21 Тесты (I уровень) Задача 3. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие её в точках Р и Е. Найти РЕ, если НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. А)9Б)3Г)1В)12 Помощь По теореме Пифагора: Тогда РЕ = = 12.

22 Тесты (I уровень) Задача 4. Через концы отрезка МН проведены прямые, перпендикулярные некоторой плоскости и пересекающие ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ = 5, МК = 4, НТ = 6 и точки М и Н находятся по одну сторону от плоскости. Б)29 В)6Г)41 Помощь А) N MN = 5; HN = 6 – 4 = 2. 2 По теореме Пифагора:

23 Тесты (I уровень) Задача 5. Даны прямоугольник АВСД и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ перпендикулярна прямым АВ и АД. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ = 4, АД = 3, АЕ = 12. Г)144 Помощь В)12Б)169А)13 По теореме Пифагора: