Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Тема: 24.07.2015. - презентация

1 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Тема:

2 А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А B C A B α

3 A А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

4 Аксиомы стереометрии описывают: А1 А2 А3 А В С Способ задания плоскости А В Взаимное расположение прямой и плоскости Взаимное расположение плоскостей

5 Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Множество общих точек. Единственная общая точка. Нет общих точек. а а М а а а = М а Взаимное расположение прямой и плоскости:

6 Дано: Доказать: а М α Доказательство : Р О Некоторые следствия из аксиом: а b М Н α Дано: Доказать: Доказательство :

7 Пользуясь данным рисунком, назовите: несколько точек, которые лежат в плоскости α. α несколько точек, которые не лежат в плоскости α. несколько прямых, которые лежат в плоскости α. несколько прямых, которые пересекают прямую ДС. несколько прямых, которые не пересекают прямую АА 1 1 1

8 три плоскости, содержащие прямую В 1 С; Пользуясь данным рисунком, назовите: 2 2 А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1

9 прямую, по которой пересекаются плоскости: B 1 CD и AA 1 D 1 А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1 Пользуясь данным рисунком, назовите: 3 3

10 прямую, по которой пересекаются плоскости: ADC 1 и A 1 B 1 B Пользуясь данным рисунком, назовите: 4 4 А А1А1 В В1В1 С D1D1 D C1C1

11 P E A B C D M K 1 1 Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC Назовите прямые по которым пересекаются плоскости АВС и DCB ABD и CDA PDC и ABC

12 P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M K Q 3 3 Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА 1 В 1 и АСD

13 K P A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 R M Q МК и DC, В 1 С 1 и ВР С 1 М и DC 4 4 Назовите точки пересечения прямых

14 1 вариант.2 вариант. S В А С F E D Назовите:

15 Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. А В С М РЕ Д F 1. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и МFС; б) МСF и АВС. 2. Найдите длину СF и S АВС 3. Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС? Задача 1

16 D1D1 ВА D С1С1 С В1В1 Р А1А1 Дано: куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 Р принадлежит ВВ 1. ВР = В 1 Р. К Задача 2 Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой D 1 P?