Обратная функция 24.07.2015. Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 (x). Решение: Ответ: - презентация

1 Обратная функция

2 Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 (x). Решение: Ответ:

3 х у у D(у)=(- ;2) (2;+ ) 2.Е(у)=(- ;0) (0;+ ) 2. Е(у)=(- ;2) (2;+ ) 1.D(у)=(- ;0) (0;+ )

4 1. Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f). 2. Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

5 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 х 0 у 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х

6 у х у у=f(x) у=g(x) y=x 2,х <0 1.D(f)=R 2.E(f)=R 3. возрастающая 1.D(g)=R 2.E(g)=R 3. возрастающая 1.D(y)=(- ;0] 2.E(y)=[0;+ ) 3. убывающая 1.D(y)=[0;+ ) 2.E(y)=(- ;0] 3.убывающая

7 х у у х Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0