Выполнила учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 18 » г.Чебоксары Чижова Анна Федоровна. - презентация

1 Выполнила учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 18 » г.Чебоксары Чижова Анна Федоровна

2 Цель: оказать помощь учителю в повышении эффективности преподавания геометрии на примере обучения различным способам доказательства.

3 Доказательство, его сущность и содержание Доказательством называется такая логическая форма мышления, в которой из истинности отдельных суждений с помощью ряда последовательных умозаключений определенным образом выясняется истинность некоторого положения. Сущность всякого доказательства состоит в том, что некоторые ранее принятые или доказанные суждения ставятся в соответствие друг другу так, что их соотношения приводят к другим мыслям, в результате которых получаются новые суждения.

4 1.Всякое доказательство включает в себя некоторое доказываемое положение, называемое тезисом. 2.За основание всякого доказательства принимают некоторые истинные суждения. Эти суждения называются аргументами. 3.В доказательстве выделяется и третья его часть – демонстрация или способ доказательства. После того, как в ходе доказательства высказанное предположение подтверждено, тезис становится истинным суждением. После того, как в ходе доказательства высказанное предположение подтверждено, тезис становится истинным суждением. 1.Всякое доказательство включает в себя некоторое доказываемое положение, называемое тезисом. 2.За основание всякого доказательства принимают некоторые истинные суждения. Эти суждения называются аргументами. 3.В доказательстве выделяется и третья его часть – демонстрация или способ доказательства. После того, как в ходе доказательства высказанное предположение подтверждено, тезис становится истинным суждением. После того, как в ходе доказательства высказанное предположение подтверждено, тезис становится истинным суждением.

5 Различные способы доказательств «Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный». D С А В D С В А Первый ученик Второй ученик

6 Первые доказательства и их разновидности Практику отыскания различных способов доказательств полезно начинать как можно раньше. Уже на первых уроках необходимо демонстрировать учащимся разнообразие путей, которыми можно прийти к умозаключению. Очень важно в это время обучать учащихся тому, как отыскивать различные варианты решений. Большую роль здесь должна играть наглядная иллюстрация способов решения. «Сравнение отрезков и действия над ними».... А D С В На отрезке АВ взяты точки C и D так, что АС = BD. так, что АС = BD. Сосчитать число отрезков и выделить среди них равные пары.

7 Различные способы доказательства первых теорем Знакомить учащихся с различными способами доказательства необходимо не только на примерах решения задач. Уже при доказательстве первых теорем необходимо ознакомить учащихся с отдельными способами доказательств, отличных от тех, которые предлагаются в учебнике. О В2В2 С В A С1С1 В1В1 A1A1.. Второй признак равенстватреугольников равенстватреугольников

8 Доказательства, способствующие выработке у учащихся навыков работы с книгой Успех учебы во многом зависит от умения учащихся работать с книгой, в частности с учебником. В связи работать с книгой, в частности с учебником. В связи с этим одной из важнейших задач обучения является привитие учащимся навыков этой творческой работы. А1А1 С1С1 В1В1 А В2В2 ВС Признак равенства прямоугольного прямоугольноготреугольника по гипотенузе и катету Признак равенства прямоугольного прямоугольноготреугольника по гипотенузе и катету

9 Доказательства, способствующие закреплению изученных положений Учитель может навести учащихся на путь поиска способов доказательства уже после рассмотрения доказательства учебника. В этом случае предложенное доказательство явится закреплением ранее изученного материала. D С В А Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона

10 Приемы обучения учащихся различным способам доказательства теорем Известно, что в содержание материала по геометрии входит много задач и теорем, которые связаны между собой так, что решение одной из них способствует успешному доказательству другой. Этой особенностью теорем и задач полезно воспользоваться при обучении различным способам доказательств теорем и решения задач. D В E С K А Если отрезок, концы которого лежат на двух сторонах треугольника параллелен третьей стороне и равен ее половине, то этот отрезок является средней линией треугольника линией треугольника Если отрезок, концы которого лежат на двух сторонах треугольника параллелен третьей стороне и равен ее половине, то этот отрезок является средней линией треугольника линией треугольника

11 Итак, если учителю удастся привить детям интерес к отысканию различных способов решения задач и разных способов доказательств теорем, то он может испытать, а, следовательно, и развить исследовательские способности учащихся. Заключение

12