Центральная симметрия Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной. - презентация

1 Центральная симметрия Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А', называется центральной симметрией. Точка О при этом называется центром симметрии.

2 Центральная симметрия Две фигуры F и F' называются центрально- симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

3 Свойство 1 Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.

4 Свойство 2 Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

5 Пример 1 Всякий ли правильный многоугольник имеет центр симметрии? Ответ: Правильный многоугольник с нечетным числом сторон не имеет центра симметрии. Правильный многоугольник с четным числом сторон имеет центр симметрии, совпадающий с центром описанной окружности.

6 Вопрос 1 Какие точки называются симметричными относительно точки? Ответ: Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.

7 Вопрос 2 Что называется центральной симметрией? Ответ: Центральной симметрией называется преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А',

8 Вопрос 3 Какие фигуры называются центрально симметричными? Ответ: Две фигуры F и F' называются центрально- симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

9 Вопрос 4 Какая фигура называется центрально симметричной? Ответ: Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

10 Вопрос 5 Сформулируйте свойства центральной симметрии. Ответ: 1. Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками. 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

11 Упражнение 1 Какая точка при центральной симметрии переходит в себя? Ответ: Центр симметрии.

12 Упражнение 2 Какие прямые при центральной симметрии переходят в себя? Ответ: Прямые, проходящие через центр симметрии.

13 Упражнение 3 Имеет ли отрезок центр симметрии? Ответ: Да.

14 Упражнение 4 Ответ: В середине отрезка AA'. Центральная симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится центр симметрии?

15 Упражнение 5 Имеет ли луч центр симметрии? Ответ: Нет.

16 Упражнение 6 Имеет ли центр симметрии пара пересекающихся прямых? Ответ: Да.

17 Упражнение 7 Имеет ли равносторонний треугольник центр симметрии? Ответ: Нет.

18 Упражнение 8 Имеет ли параллелограмм центр симметрии? Ответ: Да.

19 Упражнение 9 Верно ли утверждение о том, что если четырехугольник имеет центр симметрии, то он является параллелограммом? Ответ: Да.

20 Упражнение 10 Может ли фигура иметь более одного центра симметрии? Ответ: Да.

21 Упражнение 11 Может ли фигура иметь два центра симметрии? Ответ: Нет.

22 Упражнение 12 Может ли центр симметрии фигуры не принадлежать ей? Ответ: Да.

23 Упражнение 13 Какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют центр симметрии? Ответ: б), в), г), д).

24 Упражнение 14 На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии. Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

25 Упражнение 15 При каком расположении трех различных прямых образованная ими фигура имеет бесконечно много центров симметрии? Ответ: Две прямые параллельны третьей и находятся от нее на равных расстояниях.