Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если. - презентация

1 Трапеция Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами. Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

2 Средняя линия трапеции Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

3 Вопрос 1 Какой четырехугольник называется трапецией? Ответ: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

4 Вопрос 2 Какие стороны трапеции называются: а) основаниями; б) боковыми сторонами? Ответ: а) Основаниями трапеции называются ее параллельные стороны; б) боковыми сторонами трапеции называются ее непараллельные стороны.

5 Вопрос 3 Какая трапеция называется: а) равнобедренной; б) прямоугольной? Ответ: а) Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны; б) трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов прямой.

6 Вопрос 4 Что называется средней линией трапеции? Ответ: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

7 Вопрос 5 Сформулируйте теорему о средней линии трапеции. Ответ: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

8 Упражнение 1 Могут ли углы, прилежащие к основанию трапеции, быть один острым, а другой тупым? Ответ: Да.

9 Упражнение 2 Может ли у трапеции быть: а) три прямых угла; б) три острых угла? Ответ: а) Нет;б) нет.

10 Упражнение 3 Определите вид четырехугольника, который получится, если последовательно соединить отрезками середины сторон равнобедренной трапеции. Ответ: Ромб.

11 Упражнение 4 Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 3 см, отсекает треугольник, периметр которого равен 15 см. Найдите периметр трапеции. Ответ: 21 см.

12 Упражнение 5 Основания трапеции относятся как 5:2, а их разность равна 18 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 21 см.

13 Упражнение 6 Периметр трапеции равен 50 см, а сумма непараллельных сторон равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 15 см.

14 Упражнение 7 Средняя линия трапеции равна 30 см, а меньшее основание равно 20 см. Найдите большее основание. Ответ: 40 см.

15 Упражнение 8 Периметр равнобедренной трапеции равен 80 см, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону данной трапеции. Ответ: 20 см.

16 Упражнение 9 Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции. Ответ: 5 см и 9 см.

17 Упражнение 10 Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания. Ответ: 4 м и 6 м.

18 Упражнение 11 Чему равны углы равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40 о ? Ответ: 70 о, 110 о, 70 о, 110 о.

19 Упражнение 12 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 см и 2 см. Найдите среднюю линию этой трапеции. Ответ: 5 см.

20 Упражнение 13 В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1 м, угол между ними 60 о. Найдите меньшее основание. Ответ: 1,7 м.

21 Упражнение 14 Cредняя линия трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2 см. Найдите основания этой трапеции. Ответ: 8 см и 12 см.

22 Упражнение 15 Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Найдите отрезки, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Ответ: 2 см и 5 см.

23 Упражнение 16 Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. Ответ: 60 о, 120 о, 60 о, 120 о.

24 Упражнение 17 Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей? Решение: Нет. Действительно, пусть ABCD – трапеция, EF – средняя линия, G, H – ее точки пересечения с диагоналями. Тогда EG – средняя линия треугольника ACD и, следовательно, равна половине CD. FH – средняя линия треугольника BCD и, следовательно, равна половине CD. Если бы точки G и H совпадали, то средняя линия EF была бы равна CD. В этом случае трапеция была бы параллелограммом.

25 Упражнение 18 В выпуклом пятиугольнике ABCDE AE = 4. Середины сторон AB и CD, BC и ED соединены отрезками. Середины H и K этих отрезков снова соединены отрезками. Найдите длину отрезка HK. Решение: Пусть M, N, P, R, L – середины соответствующих сторон. Тогда HK = ML = AE = 1.