ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. - презентация

1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

2 Ключевые слова разряд беззнаковое представление целых чисел представление целых чисел со знаком представление вещественных чисел

3 Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов. ячейка из n разрядов (n-1)-й разряд 0 –й разряд Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

4 Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Представление целых чисел Под целые отводится 8 разрядов: Под целые числа отводится 16 разрядов: Под целые числа отводится 32 разряда: Знак Число Знак Число

5 Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2 n –1). Количество битов Минимальное значение Максимальное значение (2 8 – 1) (2 16 – 1) (2 32 – 1) (2 64 – 1) Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Беззнаковое представление

6 Пример 1. Число = в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: Представление чисел в памяти компьютера

7 Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Количество битов Диапазон чисел 8 от до 2 7 – 1 (от -128 до 127) 16 от до 2 15 – 1 (от до 32767) 32 от до 2 31 – 1 (от до ) 64 от до 2 63 – 1 (от ) Диапазон представления чисел - 2 n-1 x 2 n-1 -1, где n - разрядность ячейки. Минимальное значение: -2 n-1. Максимальное значение: 2 n-1 –1. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

8 Пример 2. Число = Число в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число -73 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: Число -73 в тридцатидвухразрядном представлении имеет вид: Знак Число

9 Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Пример может быть представлено так: Запятая «плавает» по мантиссе. Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8. 4, ,

10 Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда Знак и порядок Знак и мантисса Числа в памяти компьютера Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы. При этом выделяются разряды для хранения знака порядка,порядка,знака мантиссы и мантиссы. Формат с плавающей запятой

11 Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой: Самое главное А = ±m q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа.

12 Вопросы и задания Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа? Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел. Представьте число в беззнаковом 8-разрядном формате. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком: а) ; б) Какие из чисел 443 8, , можно сохранить в 8-разрядном формате? Запишите следующие числа в естественной форме: а) 0, · 10 2 ; б) 0,245 · 10 –3 ; в) 1,256900Е+5; г) 9,569120Е–3. Запишите число 2010, пятью различными способами в нормальной форме. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля: а) 217,93410; б) ; в) 0,

13 Опорный конспект Числа в компьютере Целое число Вещественное число А = ±m q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. А = ±m q p, где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Положительное Отрицательное

14 Электронные образовательные ресурсы a32844cdc101/9_117.swfhttp://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b-943d-4dec-a853- a32844cdc101/9_117. swf - Числа в памяти компьютера aa70b33d/9_118.swfhttp://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69-d8ac-40a8-b26a- 2780aa70b33d/9_118. swf - Представление чисел в памяти компьютера e7dc5725e555/9_121.swfhttp://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d d- e7dc5725e555/9_121. swf - Тест двоичная система счисления и представление чисел в памяти компьютера