Плясуновой Дарьи МОУ СОШ 1 10 А класс Свердловская область Нижнесергинский район г. Михайловск. - презентация

1 Плясуновой Дарьи МОУ СОШ 1 10А класс Свердловская область Нижнесергинский район г. Михайловск

2 1 Определение 2 Свойства 3 Примеры 4 История 5 Вариации и обобщения 6 Ссылки 7 Литература

3 Трансцендентное число- это число (действительное или мнимое), не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

4 Множество трансцендентных чисел континуально. Каждое трансцендентное вещественное число является иррациональным, но обратное неверно. Например, число иррациональное, но не трансцендентное: оно является корнем многочлена.

5 Основание натуральных логарифмов Число Десятичный логарифм любого целого числа, кроме чисел, и, для любого ненулевого алгебраического числа (по теореме Линдемана Вейерштрасса).

6 Впервые понятие трансцендентного числа ввёл Ж. Лиувилль в 1844 году, когда доказал теорему о том, что алгебраическое число невозможно слишком хорошо приблизить рациональной дробью. В 1873 году Ш. Эрмит доказал трансцендентность числа e (основания натуральных логарифмов). В 1882 году Линдеман доказал теорему о трансцендентности степени числа e с ненулевым алгебраическим показателем, тем самым доказав трансцендентность числа и неразрешимость задачи квадратуры круга.

7 В 1900 году на II Международном Конгрессе математиков Гильберт в числе сформулированных им проблем сформулировал седьмую проблему: «Если, алгебраическое число, и алгебраическое, но иррациональное, верно ли, что трансцендентное число?» В частности, является ли трансцендентным число. Эта проблема была решена в 1934 году Гельфондом, который доказал, что все такие числа действительно являются трансцендентными.

8 В теории Галуа рассматривается более общее определение: элемент расширения поля P трансцендентный, если он не является корнем многочлена над P.

9 Фельдман Н., Алгебраические и трансцендентные числа. Квант, 7, Алгебраические и трансцендентные числа.Квант %BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1 %81%D0%BB%D0%BE %ED%EE%E5%20%F7%E8%F1%EB%EE&rch=l&jsa=1&sf=0&cf=0#cf=0 E8%ED%EA%E0%F5%20%E4%EB%FF%20%E4%E5%F2%E5%E9&rch=l&jsa=1&sf=0 &cf=4#cf=4