Гнусова Марина Александровна.. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОГРАННИКИ, ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР. 11 класс Гнусова Марина Александровна учитель математики МКОУ СОШ. - презентация

1 Гнусова Марина Александровна.

2 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОГРАННИКИ, ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР. 11 класс Гнусова Марина Александровна учитель математики МКОУ СОШ 15 г. Лиски Воронежская область

3 Описанная окружность около треугольника Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник - вписанным в эту окружность. Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность и при этом только одну. Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров.

4 Вписанные треугольники в окружность А С В О В О А С Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности S = a · b · с 4R Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности: диаметру описанной около треугольника окружности

5 Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называется описанным около пирамиды. Пирамида, вписанная в конус

6 Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 4 Пирамида, вписанная в конус Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 4.

7 Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру его основания. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2 цилиндра. Радиус сферы R будет равен радиусу окружности основания цилиндра.

8 В цилиндр высоты 2 см, вписана сфера. Найдите отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности сферы. Сфера, вписанная в цилиндр В цилиндр вписана сфера радиуса 7. Найдите отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности сферы.

9 Сфера, вписанная в цилиндр Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?

10 Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр называется описанным около призмы, если его основания описаны около оснований цилиндра. При этом, призма называется вписанной в цилиндр Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности. Высота цилиндра равна высоте призмы. радиусу окружности, описанной около основания призмы. Радиус основания цилиндра равен

11 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 4 см. Высота призмы - 6 см.Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около этой призмы. Цилиндр, описанный около призмы В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота призмы - 10 см.Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около этой призмы.

12 Цилиндр, описанный около призмы В основании прямой призмы квадрат со стороной 8 см.. Высота призмы - 6 см.Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около этой призмы. Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 4 см, описан цилиндр. Высота призмы - 6 см.Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного около этой призмы. 1 вариант 2 вариант

13