По следам Пифагора Презентацию выполнили Презентацию выполнили учащиеся математического кружка 8 а класса МБОУ СОШ 61 г. Брянска 8 а класса МБОУ СОШ 61. - презентация

1 По следам Пифагора Презентацию выполнили Презентацию выполнили учащиеся математического кружка 8 а класса МБОУ СОШ 61 г. Брянска 8 а класса МБОУ СОШ 61 г. Брянска

2 Пифагор 570 – 500 гг до н э

3 Родина Пифагора – остров Самос

4 Отец Пифагора - Мнесарх – Отец Пифагора - Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Мать Пифагора – Парфениса.

5 Египет Диоген и Порфирий

6 Вавилон Царь Камбиз

7 У жрецов он заимствовал всякого рода мистики, пристрастие к таинствам, к священнодействиям, к магии чисел и т.д. У жрецов он заимствовал всякого рода мистики, пристрастие к таинствам, к священнодействиям, к магии чисел и т.д.

8 Школа пифагорейцев

9 Пифагор

10 В школе Пифагора глубоко почитают математику и философию. «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» - кредо философии Пифагора. А математика становится орудием познания мира.

11 Основные достижения Пифагора в его школе доказал теорему, которая носит сейчас его имя; ввел доказательство в геометрию; заложил основы теории пропорций (арифметических, геометрических и гармонических); развил теорию музыки и акустики; высказал догадку о шарообразности Земли;

12 О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов, с его именем связано многое в математике, и в первую очередь, конечно, теорема носящая его имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии. «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора…»

13 Теорема Пифагора На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость. На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота, красота и широкая значимость.

14 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Формулировка Пифагора с 2 =а 2 +b 2

15 Одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Значение теоремы Пифагора

16 В древности теорему Пифагора знали лишь отдельные учёные, посвящённые в таинства математики, теперь её учат все.

17 Способы доказательств ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА «УКЛАДКА ПАРКЕТА» «СТУЛ НЕВЕСТЫ» И т.д. Пифагоровы штаны во все стороны равны

18 Простейшее доказательство А B C

19 Древнеиндийское доказательство Древнеиндийское доказательство В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания»), крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары, помещён чертёж с характерным для индийских доказательств словом. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания»), крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары, помещён чертёж с характерным для индийских доказательств словом. «Смотри!» Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат площадью с 2 перекладывается в «кресло невесты» с площадью а 2 +в 2.

20 Доказательство Гофмана (1821 г.)

21 Задача о лотосе из сочинения Бхаскары (XII век) Над озером тихим Над озером тихим с полфута размером, Высился лотоса цвет. Высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весною Нашёл же рыбак его ранней весною В двух футах от места, где рос. В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Итак, предложу я вопрос: «Как озера вода здесь глубока?» «Как озера вода здесь глубока?»

22 Практическое применение теоремы Пифагора Когда мы проводили на дачу свет, нам надо было рассчитать длину электрического провода от домика высотой 2,5 м до столба высотой 8,5 м. «Выручила» теорема Пифагора.

23 Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

24 Практическое применение теоремы Пифагора На площади устанавливают елку высотой 8 метров. Для этого нужны растяжки из проволоки исходящие от вершины и находящиеся на расстоянии 6 м от основания ёлки. Хватит ли 50 метров проволоки, чтобы установить елку с помощью 4 растяжек?

25 25 Значение теоремы Пифагора состоит в том, что с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А.Шамиссо

26 Литература Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.- М.: Просвещение, с. Самин Д. К.- Сто великих ученых. М.: Вече, с