Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Урок 105 По данной теме урок 1 Классная работа 23.07.2015. - презентация

1 Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Урок 105 По данной теме урок 1 Классная работа

2 Цели урока: Ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными Сформировать представление о математической модели система уравнений с двумя неизвестными Изучить графический метод решения систем уравнений

3 Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция

4 Определение: Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Уравнение и его свойства. ax+by=c ax=b

5 Определение Линейным уравнением с двумя неизвестными называют уравнение вида ax + by = c, где х и у неизвестные, a, b и c действительные числа. Решением линейного уравнения с двумя неизвестными называется пара чисел х и у, которые при подстановке в уравнение обращают это уравнение в верное равенство. Является ли решением уравнения 2 х – у = 3 п ара чисел : а) (0;-3); б) (-1;1); в) ( 4; 5); г) (1,5; 0) Графиком линейного уравнения с двумя неизвестными является прямая. Сколько решений может иметь уравнение ах + by = с ?

6 Введение Задача Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в два раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Найти исходные числа. Р ешение: В этой ситуации нас интересует модель, состоящая из двух уравнений. Пусть х –первое число, у – второе число. Тогда х+у=7, 2 х+у=8

7 Задача Нас интересует такая пара чисел, которая одновременно удовлетворяет и одному и другому уравнению. В таких случаях говорят, что математическая модель представляет собой систему уравнений. Что значит решить систему? Решить систему - значит найти все её решения или установить, что их нет. Решение системы : х=1, у=6.

8 Система уравнений и её решение. Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. x+y=5; y+l=7; l+m=9; m+x+y=10.

9 Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет. x+2y=5; xy=2; x 2 +y= =5; 1 2=2; =3

10 Примеры Пример 1. Решить систему уравнений Решение. Графиком уравнения х + 2 у – 5 = 0 является прямая. Если у = 0, то х = 5, если х = 0, то у=2,5. Графиком уравнения 2 х + 4 у + 3=0 тоже является прямая. Если у = 0, то х = -1,5, если х = 2,5, то у = -2. Построим в одной системе координат графики этих функций.

11 Графики dm y x 5 2,5 -1,5

12 Примеры Пример 2. Найти числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность равна 11. Можно догадаться, что х=25, а у=14. Можно построить графики уравнений и найти точку пересечения. Эту точку мы знаем: (25,14). Значит, это единственное решение системы.

13 Пример 3. Решить систему уравнений: Построим графики уравнений в одной системе координат. Ответ: система единственное решение x y

14 Итог урока Мы познакомились с графическим методом решения систем уравнений. ВЫВОДЫ: Что собой представляют графики обоих уравнений? В каком случае система имеет единственное решение? Какая система является несовместимой? О какой системе говорят, что она неопределенна?

15 ЗАКРЕПЛЕНИЕ 615(1, 3) (1, 3) Устно (1) 620(1) 621(1) самостоятельно

16 625

17 Домашнее задание: § (2, 4), 617(2, 4), 619(2), 620(2)