Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемОлег Шлоссман
1 Показательная функция Классная работа Урок 2 повторение
2 Цель: Рассмотрение основных свойств показательной функции. Построение графика. Решение показательных уравнений. Решение показательных неравенств.
3 Определение: функция, заданная формулой у = ах,ах, где а > 0 и а 1, называется показательной функцией. у х a > 1 у = 2 х 0 < a < 1 у = (½) х Примеры:
4 у х у = а х (a > 1) у = а х ( 0 < a < 1) Область определения функции: D(f)=(- ;+ ) 1. D(f)=(- ;+ ) 2. Е(f) = (0; + ) Область значений функции: Е(f)=(0;+ ) Не является ни четной, ни нечетной 3. Ни четная, ни нечетная Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений 4. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений Непрерывна 5. Непрерывна Ограничена снизу: асимптота у=0 У = 0 6. Асимптота: у = 0 Выпукла вниз 7. Выпукла вниз Промежутки монотонности: функция возрастает на всей области определения при а > 1; Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1 8. Убывает при 0 < а < 1; возрастает при a > 0
5 График показательной функции Т.к., то график любой показательной функции проходит через точку (0; 1) 1 1 х у 00
6 Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений
7 Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:
8 Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
9 Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Замена переменной Деление на показательную функцию
10 Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются два условия: 1) основания степеней одинаковы; 2) коэффициенты перед переменной одинаковы Например:
11 Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены переменной используют, если показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. Например: 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 коэффициенты перед переменной противоположны. Например: х – 2 х – 1 =1 б) а) основания степеней одинаковы;
12 Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а) в уравнении вида a x = b x делим на b x Например : 2 х = 5 х | : 5 x б) в уравнении A a 2x + B (ab) x + C b 2x = 0 делим на b 2x. Например: 3 25 х х х = 0 | : 9 x
13 Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств
14 Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
15 Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a 1, b – любое число.
16 При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.
17 Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение числа с 1 а) аналитический способ;аналитический способ; б) графический способ.графический способ.
18 Задача 1 Построить график функции y = 2 x xy х у
19 Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:
20 Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 < 0 Ответ:
21 Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1, то функция у = 2 t – возрастающая. 0 < < 1, то функция у = – убывающая Ответ: 2 3 > 1. Ответ:> 1 р =
22 Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1;случай 1; случай 2. случай 2 Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1;случай 1; случай 2.
23 Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.
24 Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x (x - 2) = = x + 1 – x + 2 = 3
25 Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем у другой. 3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0 t = 3 x (t > 0) t 2 – 4t – 45 = 0 По т. Виета: t 1 · t 2 = - 45; t 1 + t 2 =4 t 1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию 3 x = 9; 3 x = 3 2 ; x = 2. Ответ : 2
26 Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т. Виета: - Не удовлетворяет условию Ответ: 1
27 Деление на показательную функцию Ответ: 0
28 Деление на показательную функцию Ответ: 0; 1.
29 Простейшие показательные неравенства Простейшие показательные неравенства Двойные неравенства Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем Неравенства, решаемые заменой переменной Неравенства, решаемые заменой переменной
30 Простейшие показательные неравенства
31 Двойные неравенства Ответ: (- 4; -1). 3 > 1, то
32 Решение показательных неравенств Метод: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 Т.к. 3 > 1, то знак неравенства остается прежним : 10
33 Решение показательных неравенств Метод: Замена переменной Ответ: х < -1. 3>1, то
34 Домашнее задание Решите систему уравнений: Решите уравнение: Решите неравенство:
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.