Высказывание. Логические операции. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Урок 8 По данной теме урок 7 Классная работа 30.07.2015. - презентация

1 Высказывание. Логические операции. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Урок 8 По данной теме урок 7 Классная работа

2 Ключевые слова алгебра логики высказывание логическая операция конъюнкция дизъюнкция отрицание

3 Клод Шеннон ( ). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Л огик а Аристотель ( до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль ( ). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

4 Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др. Алгебра

5 Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Высказывание Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное.

6 Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

7 Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями. Алгебра логики

8 Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Название логической операции Логическая связка Конъюнкция«и»; «а»; «но»; «хотя» Дизъюнкция«или» Инверсия«не»; «неверно, что»

9 Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения:,, &, И. АВА&ВА&В Логические операции Таблица истинности:Графическое представление AB А&ВА&В

10 Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +. АВАVВАVВ Логические операции Таблица истинности:Графическое представление AB АVВАVВ

11 Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬, ¯. АĀ Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Логические операции Таблица истинности:Графическое представление A Ā

12 Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"». В некотором сегменте сети Интернет Web- страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц. Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание? а) НЕ (А ИЛИ В); б) А & B; в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор". Решаем задачу

13 – 7000 = Web-страниц НЕ (А ИЛИ В) A = 4800, B = = – 2300 = 2500 Web-страниц Представим условие задачи графически: На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор" НЕ (А ИЛИ В) Сегмент Web-страниц ABA&B 9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B AИB А ИЛИ В

14 Высказывание это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Основные логические операции, определённые над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Название логической операции Логическая связка Обозначение Инверсия«не, «неверно, что» ¬, Конъюнкция«и», «а», «но», «хотя» & Дизъюнкция«или» V Таблицы истинности для основных логических операций: АĀ ABA&BA&BAVBAVB При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V. Самое главное

15 Вопросы и задания Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями. 1) Какого цвета этот дом? 2) Число Х не превосходит единицы. 3) 4 Х +3. 4) Посмотрите в окно. 5) Пейте томатный сок! 6) Эта тема скучна. 7) Рикки Мартин - самый популярный певец. 8) Вы были в театре? Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание. 1) Число 376 чётное и трёхзначное. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. 4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. 6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. Постройте отрицания следующих высказываний. 1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин». 2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. 3) Число 1 есть простое число. 4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами. 5) Неверно, что число 3 не является делителем числа ) Коля решил все задания контрольной работы. 7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом. 8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

16 Вопросы и задания Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:

17 Опорный конспект Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. АĀ ABA&BA&B ABAVBAVB Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V. Основные логические операции Основные логические операции

18 §1.3 п. 1, 2 РТ 51, 52, 54, 55 Домашнее задание

19 РТ 53

20 РТ 56

21 Источники информации b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject=19 – Элементарные логические операции 88b892beca45/?interface=catalog&class=51&subject= jpg - Аристотель jpg 3. g - Аристотель g 4. g - Джордж Буль g Клод Элвуд Шеннон мальчик 1http://mdou-teremok.moy.su/kartinki/ab2a40ef409a-1-.png 7. boys.jpg%3Fw%3D283%26h%3D494 – мальчик 2http://falconsscience.files.wordpress.com/2007/10/cartoon- boys.jpg%3Fw%3D283%26h%3D мальчик 3http://s39.radikal.ru/i085/0811/f0/e7c004f3c68a.png