Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Классная работа 23.07.2015 Урок 3 По данной теме урок 2. - презентация

1 Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ Классная работа Урок 3 По данной теме урок 2

2 Ключевые слова система счисления цифра алфавит позиционная система счисления основание развёрнутая форма записи числа свёрнутая форма записи числа двоичная система счисления

3 6(б) с. 14 Проверка домашнего задания 7 с. 14

4 Проверка домашнего задания 10 с. 15

5 Вопросы и задания Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления? Цифры каких систем счисления приведены на рис.? Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

6 1. Запишите десятичные эквиваленты чисел: Самостоятельная работа 2. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа: 3. Найдите основание х системы счисления, если: Вариант 1Вариант 2 4. Какие вы знаете системы счисления?

7 Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. Для целых двоичных чисел можно записать: a n–1 a n–2 …a 1 a 0 = a n–1 2 n–1 + a n–2 2 n–2 +…+ a Например: = = =19 10 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

8 Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления a n–1 2 n–1 +a n–2 2 n–2 +… a a 0 = a n–1 2 n–2 +…+ a 1 (остаток a 0 ) 2 a n–1 2 n–1 +a n–2 2 n–2 +… a 1 = a n–1 2 n–3 +…+ a 2 (остаток a 1 ) 2... a n–1 2 n–1 +a n–2 2 n–2 +… a 2 = a n–1 2 n–4 +…+ a 3 (остаток a 2 ) 2 На n-м шаге получим набор цифр: a 0 a 1 a 2 …a n–1

9 = = Компактное оформление

10 Двоичная арифметика Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения: х Арифметика одноразрядных двоичных чисел Арифметика многоразрядных двоичных чисел Умножение и деление двоичных чисел

11 Система счисления это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А число; q основание системы счисления; a i цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n количество целых разрядов числа; m количество дробных разрядов числа; q i «вес» i-го разряда. Самое главное

12 Задания 20 РТ Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:

13 Задания 22 РТ Дешифруйте графическое изображение, представив следующие десятичные числа в двоичном коде (каждую двоичную цифру вписывайте в отдельную клетку; клетки с нулями заштрихуйте):

14 Задания 23 РТ Сколько 1 в двоичной записи десятичного числа?

15 Задания 24 РТ Сколько 0 в двоичной записи десятичного числа?

16 Задания 29 РТ Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления = = = = = = = = = = 56

17 Задания 29 РТ Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления.

18 Задания 30 РТ Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления = = = = = = = = = = 33

19 Задания 30 РТ Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

20 Задания 30 РТ Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

21 Домашнее задание § и вопрос 19 с. 16 В тетрадях 11 с. 15, 15, 16 с. 16

22 Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 * q n–1 + a n–2 * q n–2 +…+ a 0 *q 0 + a –1 * q –1 +…+ a –m * q –m ). Система счисления это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская Позиционная

23 Источники информации 1. 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Умножение и деление двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – История развития систем счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Перевод десятичных чисел в другие системы счисления 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Задачник 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 - Развернутая форма записи числа 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66 – Тренировочный тест 6a62-11da-8cd c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62- 11da-8cd c9a66