Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
О КОЛИЧЕСТВЕ ПОЧТИ ВПОЛНЕ РАЗЛОЖИМЫХ ГРУПП Тверетин А.С., Сургутский государственный университет, г. Сургут
2
Рассмотрим абелева группу G без кручения конечного ранга с полным квази разложением A и фактор-группой T=G/A. Тогда A определяется единственно с точностью до равенства. Возникает вопрос о количестве групп G, если заданы квази разложение A и фактор-группа T.
3
Считаем систему групп A i жёсткой i 1
4
Группа G Как расширение, G порождается элементами g 1,…,g k, т.е. G=. Будем считать все A i не p-делимыми. Выберем в каждом A i \pA i элемент a i 0. В силу квази разложения i=1,…,n, где a i A i, и далее
5
Аналогично получим разложения для g 2,…g k. Таким образом, расширению G сопоставляется матрица S=(s ij ) (размером k*n). При этом строки матрицы линейно независимы. (Как следствие, k n).
6
В матрице S первые m 1 строк определены по модулю p i1, следующие m 2 строки определены по модулю p i2 и т.д., образуя k слоёв. И наоборот, матрице соответствует некоторая группа.
7
В соответствии с тем, что матрица S распадается на слои, матрица распадается на блоки. В дальнейшем для подсчёта числа матриц рассмотрим эти блоки по отдельности. Каждый блок имеет размер m m.
8
Если блок находится левее главной диагонали,то каждый элемент в таком блоке может принимать любое значение. Если блок в центре, то для такого блока необходимо и достаточно, чтобы его определитель был не сравним с нулём по модулю p. Если блок находится правее главной диагонали, то каждый элемент в таком блоке должен делиться на p достаточное число раз.
9
Для того, чтобы указанное отношение между матрицами было симметрично, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденная над полем Z p, то есть её определитель не делится на p. Поскольку матрица блочно- треугольная (в смысле указанного поля), это эквивалентно невырожденности всех центральных блоков над Z p.
Еще похожие презентации в нашем архиве:
