«Всё есть число» Представление числовой информации с помощью систем счисления. - презентация

1 «Всё есть число» Представление числовой информации с помощью систем счисления.

2 Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита. Алфавит СС – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной СС. Цифра – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

3 Системы, в которых значение цифры не зависит от ее положения в числе Алфавитные Алфавитные (славянская, греческая, финикийская) Вавилонская Вавилонская (шестидесятеричная) Древнеегипетская Древнеегипетская (десятичная) Единичная (унарная) Единичная (унарная) Римская Римская Индийская мультипликативная Индийская мультипликативная

4 (2000 лет до н.э.)

5 (4000 лет назад)

6 (2500 лет назад)

7 Системы, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе Десятичная Десятичная Двоичная Двоичная Восьмеричная Восьмеричная Шестнадцатеричная Шестнадцатеричная

8 В позиционных СС основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа. Система счисления Осн Алфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатерич ная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

9 А q = ± (a n-1 q n-1 +a n-2 q n a 0 q 0 + +a -1 q -1 +a -2 q a -m q -m ) Здесь А само число, q основание СС, a i цифры, принадлежащие алфавиту данной СС, n число целых разрядов числа, m число дробных разрядов числа.

10 Свёрнутая форма числа: А 10 =4718,63 10 А 10 =4718,63 10 = 4· · · · · ·10 -2 Развернутая форма числа: (V – VII век н.э.)

11 Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение десятичного числа на величину основания (10) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 325,64 10 * 10 = 3256,4 10 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление десятичного числа на величину основания (10) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 325,64 10 / 10 = 32,564 10

12 Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 2 =1001,1 2 А 2 =1001,1 2 = 1·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1·2 -1

13 Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение двоичного числа на величину основания (2) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 101,01 2 * 2 = 1010,1 2 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление двоичного числа на величину основания (2) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 101,01 2 / 2 = 10,101 2

14 Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 8 =7764,1 8 А 8 =7764,1 8 =7 ·8 3 +7·8 2 +6·8 1 +4·8 0 +1·8 -1

15 Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение восьмеричного числа на величину основания (8) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 562,05 8 * 8 = 5620,5 8 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление восьмеричного числа на величину основания (8) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 562,05 8 / 8 = 56,205 8

16 Свёрнутая форма числа: Развернутая форма числа: А 16 =3AF,19 16 А 16 =3AF,19 16 =3 · · · · ·16 -2

17 Умножение перемещению запятой на один разряд вправо. Умножение шестнадцатеричного числа на величину основания (16) приводит к перемещению запятой на один разряд вправо. 5D8,E4 16 * 16 = 5D8E,4 16 Деление перемещению запятой на один разряд влево. Деление шестнадцатеричного числа на величину основания (16) приводит к перемещению запятой на один разряд влево. 5D8,E4 16 / 16 = 5D,8E4 16