Презентация «Решение задач по геометрии» Параллелепипед Пирамида Ученицы 11 «А» класса Логвиновой Марины. - презентация

1 Презентация «Решение задач по геометрии» Параллелепипед Пирамида Ученицы 11 «А» класса Логвиновой Марины

2 Параллелепипед Параллелепипед Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм. Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм. призма параллелограмм призма параллелограмм Типы параллелепипедов Типы параллелепипедов Параллелепипеды, могут быть прямыми и наклонными. Параллелепипеды, могут быть прямыми и наклонными. Прямым параллелепипедом называется прямая призма, основание которой параллелограмм. Прямым параллелепипедом называется прямая призма, основание которой параллелограмм.призма Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники. Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники. прямоугольник Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Все шесть граней куба равные квадраты. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Все шесть граней куба равные квадраты.квадраты

3 Свойства Свойства Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

4 Задача 9 Площади двух диагональных сечений простого параллелепипеда равны 16 см 2 и 27 см 2. Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см 2. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда. Площади двух диагональных сечений простого параллелепипеда равны 16 см 2 и 27 см 2. Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см 2. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

5 Дано: Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямой параллелепипед АА 1 =ВВ 1 =СС 1 =DD 1 АВСD - ромб АС и ВD- диагонали ромба S ABCD =24 см 2 S A 1 C 1 CA =16 см 2 S D 1 B 1 DB =27 см 2 Найти: АА 1 -?

6 Решение: Решение: 1) 1) S ABCD = АС. BD= 2. 24=48 см AC. BD=48 см 2) 2) S AA1CC1 =AC. AA 1 S BB1DD1 = BD. DD 1 AA1 = = DD1 = AA1=DD1 (т.к. дан параллелограмм) = = 27AC = 16BD

7 BD = AC= 3) 3) AA 1 = AA 1 = Ответ: Ответ: 3 см;

8 Задача 10 Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 см 2. Найдите объём пирамиды. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 см 2. Найдите объём пирамиды.

9 Пирамида Пирамида Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.многогранник многоугольник треугольники конусамногогранник многоугольник треугольники конуса Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина.пирамиды и основание перпендикуляра). Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина.пирамиды и основание перпендикуляра). Правильная пирамида Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Апофема высота боковой грани правильной пирамиды. Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Апофема высота боковой грани правильной пирамиды. правильный многоугольник высота правильный многоугольник высота Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.периметра

10 Дано : Дано : ABCD - правильная четырехугольная пирамида S ACS =6 AC=CS=SA АSС - диагональное сечение Найти: V пирамиды - ? см 3

11 Решение: Решение: V= Рассмотрим ASC S ASC =6 S ASC = AS. CS. Sin = AS. CS. AS. CS= AS CS= 24 см AS=SC AS= =2 см..

12 2) 3) 2) Рассмотрим ACB 3) Рассмотрим OSC B=90 0 (так как ABCD- квадрат) OC= AC= SC=2 АС= 2 O=90 0 АВ = ВС = а По теореме Пифагора: По теореме Пифагора: ОS= АС 2 =АВ 2 =ВС 2 OS= 4 6=2 а 2 24=2 а 2 а 2 =12 а = =

13 4) S осн = V= Ответ: Ответ: V=