Отображение плоскости на себя означает, что каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается. - презентация

1

2 Отображение плоскости на себя означает, что каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

3 1) осевая симметрия (a - ось симметрии, M - произвольная точка, K- симметричная точке M относительно a, MP=PK); а М Р К

4 2) центральная симметрия (O - центр симметрии, A - произвольная точка, M - симметричная точке A относительно O) А О В

5 Осевая симметрия обладает следующим важным свойством- это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками. Расстояние между двумя точками при осевой симметрии равно расстоянию между симметричными им точками, поэтому осевая симметрия является отображением, которое сохраняет расстояния между двумя точками.

6 Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением. Движение плоскости- э ээ это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Центральная симметрия плоскости также является движением.

7 Теперь рассмотрим ещё два вида движения: параллельный перенос на вектор a и поворот на заданный угол.

8 Параллельный перенос – это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M 1, что вектор MM 1 равен вектору a.

9 1) Отрезка: Пусть дан отрезок MN и вектор a. Перенесем этот отрезок на вектор a, получим отрезок KP, равный MN Построение: 1) MK= a, NP= a 2) соединяем точки K и P 3) [KP]- искомый N M K P a

10 П ПП Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что ОМ= ОМ 1 и угол МОМ 1 равен.

11 1) Точки: Отметим на плоскости произвольную точку A и O(центр поворота) и зададим угол β. Отобразим точку A в точку K. Построение: 1) AOK= β 2) [OA] с [OA), [OK] c [OK), [OK]=[OA] 3) Точка K- искомая O K A β β

12 В геометрии при решении задач вместо того, чтобы полностью писать вид используемого движения в том или ином случае, принято пользоваться следующими обозначениями: A 1 B 1 C 1 =Z o (ABC) F 1 =S m (F) A 1 B 1 C 1 =T p (ABC) F 1 =R o β (F) - A1B1C1 получен путем центральной симметрии из ABC. - фигура F1 получена путем осевой симметрии из фигуры F. - A1B1C1 получен путем параллельного переноса ABC - фигура F1 получена путем поворота фигуры F на угол β и O-центр поворота.

13