10 класс 1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно. - презентация

1 10 класс

2 1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно много (Д) 1 или бесконечно много

3 (2–3) Точки K, E, M, H – середины ребер AB, BC, CD, DA тетраэдра ABCD

4 2. Каково взаимное расположение прямых KE и MH? (А) пересекаются (Б) параллельны (В)скрещиваются (Г) могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися (в зависимости от вида тетраэдра)

5 3. Каково взаимное расположение прямых KM и BC? (А) пересекаются (Б) параллельны (В) скрещиваются (Г) возможны все три случая (А) – (В)

6 (4–7) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

7 4. Каково взаимное расположение прямых AB 1 и BD 1 ? (А) скрещиваются (Б) пересекаются (В) параллельны (Г) пересекаются или параллельны (Д) определить нельзя

8 5. Какие из прямых b = BB 1, c = CC 1, d = D 1 C 1 скрещиваются с прямой a = AB? (А) только b (Б) только c (В) только c и d (Г) только b и c (Д) все три прямые b, c, d

9 6. Каково взаимное расположение прямой B 1 C 1 и плоскости BDA 1 ? (А) параллельны (Б) пересекаются (В) пересекаются или параллельны (Г) ответ отличен от (А) – (В)

10 7. Каково взаимное расположение плоскостей BDA 1 и B 1 D 1 C? (А) параллельны (Б) пересекаются (В) пересекаются или параллельны (Г) ответ отличен от (А) – (В)

11 8. В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных прямой a? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 1 или бесконечно много

12 9. Даны плоскость и точка M вне плоскости. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскости? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно много (Д) 1 или бесконечно много

13 10. Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через а и параллельных α? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1

14 11. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 1 или бесконечно много

15 12. Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не лежащая на них точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскостям α и β? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 0 или бесконечно много

16 13. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через a, а другая – через b? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 0 или бесконечно много

17 14. В пространстве даны две пересекающиеся прямые a, b и не лежащая на них точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и параллельных прямым a и b? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 0 или бесконечно много

18 (А) 5 см (Б) 4 см (В) 2 см (Г) 5 см или 2 см (Д) ответ отличен от указанных 15. Точки A, B и середина M отрезка AB проектируются в точки A 1, B 1 и M 1. Чему равна длина отрезка MM 1, если AA 1 = 3 см, B 1 B = 7 см?

19 16. В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и перпендикулярных прямой a? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 1 или бесконечно много

20 17. Даны плоскость α и не лежащая в ней прямая a. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и перпендикулярных плоскости α? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 1 или бесконечно много

21 18. Даны три параллельные плоскости α, β, γ. Расстояние между α и β равно 3, расстояние между β и γ равно 5. Чему равно расстояние между плоскостями α и γ? (А) 2 (Б) 4 (В) 8 (Г) 2 или 8 (Д) 4 или 8

22 19. В пространстве даны три параллельные прямые a, b, c. Расстояние между a и b равно 2, расстояние между b и c равно 6. Чему равно расстояние x между прямыми a и c? (А) 0 < x < 6 (Б) 0 < x < 8 (В) 2 < x < 8 (Г) 4 < x < 8 (Д) 4 < x < 6

23 20. Известно, что прямая a параллельна прямой b, а прямая b пересекается с плоскостью γ. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости γ? (А) обязательно пересекаются (Б) обязательно параллельны (В) пересекаются или параллельны (т. е. могут и пересекаться, и быть параллельными) (Г) ответ отличен от (А) – (В)

24 21. Известно, что прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой c. Каково взаимное расположение прямых a и c? (А) обязательно параллельны (Б) обязательно скрещиваются (В) параллельны или скрещиваются (Г) параллельны, скрещиваются или пересекаются (Д) параллельны или совпадают

25 22. Известно, что прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости γ. Каково взаимное расположение прямой a и плоскости γ? (А) обязательно параллельны (Б) обязательно пересекаются (В) параллельны или пересекаются (Г) ответ отличен от (А) – (В)

26 23. Известно, что плоскость α параллельна прямой β, а прямая β параллельна плоскости γ, отличной от α. Каково взаимное расположение плоскостей α и γ? (А) обязательно параллельны (Б) обязательно пересекаются (В) параллельны или пересекаются (Г) ответ отличен от (А) – (В)

27 24. Даны три различные прямые a, b и c. Известно, что a скрещивается с b, a b скрещивается с прямой c. Каково взаимное расположение прямых a и c? (А) обязательно скрещиваются (Б) скрещиваются или пересекаются (В) скрещиваются, пересекаются или параллельны (Г) скрещиваются или параллельны (Д) ответ отличен от указанных

28 25. Даны две скрещивающиеся прямые a, b и не лежащая на них точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и параллельных прямым a и b? (А) 0 (Б) 1 (В) 0 или 1 (Г) 0, 1 или 2 (Д) О, 1 или бесконечно много

29 26. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и перпендикулярных прямой b? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или 1 (Д) 0 или бесконечно много

30 27. Даны три попарно скрещивающиеся прямые a, b и c. Сколько существует прямых, пересекающих все эти три прямые? (А) 0 (Б) 1 (В) бесконечно много (Г) 0 или бесконечно много (Д) 1 или бесконечно много

31 28. На ребрах AD, AB и CD тетраэдра ABCD произвольно взяты точки K, E, M. Какие ребра, кроме трех указанных, пересекает плоскость KEM? (А) AC (Б) BC (В) BD (Г) никакие (Д) определить нельзя

32 29. Какие из следующих фигур можно получить как параллельную проекцию куба: I – ромб (не квадрат), II – правильный 5-угольник, III – правильный 6-угольник? (А) только фигуру I (Б) фигуры I и II (В) фигуры II и III (Г) фигуры I и III (Д) все три фигуры