Открытый банк заданий по математике. А B C D E F 1. 1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A 1 правильной. - презентация

1 Открытый банк заданий по математике

2 А B C D E F Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. А1А1А1А1 C1C1C1C1 F1F1F1F1 E1E1E1E1 D1D1D1D1 B1B1B1B1 3 х 1 0 х В

3 2. 2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 E1E1E1E1 F1F1F1F1 А BC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника. aa =sin B1B1B1B1

4 Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников. aa 60 0 Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника. Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.

5 A BCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади. Шестиугольник – 6 треугольников. Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 E1E1E1E1 F1F1F1F1 3 B1B1B1B1 3 S 6 = 6 3 х 1 0 х В

6 3. 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, E, B 1, C 1, D 1, E 1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 14. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 F1F1F1F1 E1E1E1E1 B1B1B1B1 B CDE4 3 х 1 0 х В Площадь трапеции BCDE равна половине площади 6-угольника

7 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A 1, B 1, D 1, E 1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 F1F1F1F1 3 E1E1E1E1 B CDE Найдем площадь 6- угольника и прямоугольника. D1D1D1D1 B1B1B1B1 aa = – cos60 0 a 3 a

8 Найдем, какую часть составляет площадь прямоугольника АВСD от всего 6-угольника. B CDE Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади. Шестиугольник – 6 треугольников. Прямоугольник содержит 4 таких же треугольника.

9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A 1, B 1, D 1, E 1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 F1F1F1F1 3 E1E1E1E1 B CDE D1D1D1D1 B1B1B1B х 1 0 х В

10 5. 5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A 1, B 1, C 1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7. А B C D E F А1А1А1А1 C1C1C1C1 D1D1D1D1 E1E1E1E1 F1F1F1F1 А BC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника. aa =sin60 0 B1B1B1B1 77 7

11 Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников. aa 60 0 Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника. Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.

12 A BCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади. Шестиугольник – 6 треугольников. Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник. C1C1C1C1 А B C D E F А1А1А1А1 D1D1D1D1 E1E1E1E1 F1F1F1F1 B1B1B1B1 7 7 S 6 = х 1 0 х В 11 3, 5 5.

13 В А С С1С1С1С1 В1В1В1В Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A 1, B 1, В, С правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и двух пирамид. А1А1А1А1 3 х 1 0 х В 11 4

14 В А С С1С1С1С1 В1В1В1В Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A 1, С 1 правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 D 1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и пирамиды A 1 B 1 C 1 B. А1А1А1А1 3 х 1 0 х В 11 4

15 А В С С1С1С1С1 А1А1А1А1 В1В1В1В Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A 1 правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно х 1 0 х В 11 2

16 C D А B D1D1 C1C1 B1B1 A1A Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АВ=3, АD=3, AA 1 = х 1 0 х В 11 4, 5 abS 2 1 = 33

17 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А 1, В, C, C 1, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АВ=4, АD=3, AA 1 =4. D A B C A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Получилась четырехугольная пирамида с основанием СВВ 1 С 1. Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань CBВ 1 C 1. C B B1B1 C1C1 A DD1D1 A1A х 1 0 х В

18 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, B 1, C 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АВ=5, АD=3, AA 1 =4. C D A B D1D1 C1C1 B1B1 A1A1 Неудобный чертеж, т.к. не совсем ясен вид отсеченного многогранника. Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань ABВ 1 А 1. A B B1B1 A1A1 C DD1D1 C1C1 АВВ 1 С 1 – треугольная призма с основанием АВС и высотой В 1 С х 1 0 х В abS 2 1 = 54

19 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, D 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АВ=4, АD=3, AA 1 =4. C D A B D1D1 C1C1 B1B1 A1A х 1 0 х В 11 8 abS 2 1 = 34

20 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A 1, B, C, B 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АВ=3, АD=4, AA 1 =5. D A В C A1A1 D1D1 C1C1 В1В х 1 0 х В Диагональное сечение делит параллелепипед на два равных многогранника. Равные фигуры имеют равные объемы.