Братенкова Эмилия Михайловна МОУ «Ижемская СОШ» 2009 2009. - презентация

1

2 Братенкова Эмилия Михайловна МОУ «Ижемская СОШ»

3 17 кг 40 кг 16 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Решение Задача 1.

4 17 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? 16 кг Задача кг 16 кг 40 кг 80 кг 20 кг 57 кг 43 кг 74 кг 26 кг 91 кг 9 кг

5 17 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? 16 кг Задача кг 16 кг 40 кг 17 кг 83 кг:16= 34 кг 66 кг:16= 51 кг 49 кг:16= 68 кг 32 кг:16= Алгебраическое решение

6 17 кг 40 кг 16 кг Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Н а складе имеются гвозди в ящиках по 16, 17 и 40 кг. Может ли кладовщик выдать 100 кг гвоздей, не вскрывая ящика? Решение Всего выдано 100 кг, отсюда уравнение: 16 х + 17 у + 40 z = 100 Решение. Пусть ящиков по 16 кг х штук, по 17 кг – у штук, по 40 кг – z штук. Ящиков по 40 кг не может быть больше двух. Два быть не может, т.к. 100 – 80 = 20, а 20 кг можно набрать, только вскрыв один ящик. Пусть 1 ящик по 40 кг. Комбинируем другие ящики. Пусть 1 ящик по 17 кг, тогда останется 43. Взять по 16 кг невозможно. Пусть 2 ящика по 17 кг, тогда останется 26 кг. Целых ящиков по 16 кг не получится. Пусть 3 ящика по 17 кг, тогда останется 9 кг, которые придется выдавать, вскрыв какой-нибудь ящик. Значит, ящики по 40 кг нам не нужны. Значит, получается уравнение: 16 х + 17 у = 100. Перебирая варианты с 16 кг и 17 кг ящиками, получим единственное решение: 4 ящика по 17 кг и 2 ящика по 16 кг. Задача 1.

7 Первым начал рассматривать такие уравнения Диофант (II – III вв. до нашей эры). Он рассматривал уравнения, которые сегодня мы записали бы, например, так: ax + by = c; где a, b и c целые числа, и ответ должен быть дан только в целых числах. Такие уравнения называют «диофантовыми».

8 Диофант пытался ответить на следующий вопрос: «Дано уравнение с целыми коэффициентами. Имеет ли оно целые решения?» Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Примеры диофантовых уравнений: ax+by=c, x 2 +y 2 =d 2.

9 Задача 2. (одна из задач Диофанта) «Ннайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96». Диофант рассуждает следующим образом: Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как произведение было бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, то есть 10 + х, другое же меньше, то есть 10 – х. Разность между ними 2 х. Отсюда уравнение (10 + х)(10 - х) = 96 или Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

10 Задача 3. У мальчика было 50 р., на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 р. и по 3 р., но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения. Всего имеется 50 р., отсюда уравнение: 4 х + 3 у = 50 уравнение: 4 х + 3 у = 50 Решение. Пусть марок по 4 р. х штук, по 3 р. – у штук. у = ( х) : 3 у = ( х) : 3 у = ( х) : 3 + (2 – х) : 3 у = ( х) : 3 + (2 – х) : 3 у = 16 - х + (2 – х) : 3 у = 16 - х + (2 – х) : 3 a+c bab cb + = Эта задача имеет не одно, а несколько решений. х у

11 Задача 4. найти двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Решение. искомое число. aab bаbаbаbа ab= - a = (10a + b) – (10b + a) a = (10a + b) – (10b + a) b = a b = a 89 Ответ. Это число 98 Н ab = (10a + b)

12 Литература 1. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7- 9 кл. общелюразоват. учреждений.- М.: Просвещение, с. 2. Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 кл. общеобразоват. учреждений. – М. : Просвещение, с %D0%BD%D1%82_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81% D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0% BA%D0%B8%D0%B9 0%D0%BD%D1%82_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81% D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0% BA%D0%B8%D0%B9http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D1%84%D0%B 0%D0%BD%D1%82_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81% D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0% BA%D0%B8%D0%B