Irina zare4neva@mail.ru Логические элементы компьютера Логические схемы, триггеры, сумматоры. - презентация

1 Логические элементы компьютера Логические схемы, триггеры, сумматоры

2 Связь между формальной логикой и устройством компьютера Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два : 1 и 0. Из этого следует два вывода : одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных ; на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

3 Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули ( или наоборот ), например : Связь между формальной логикой и устройством компьютера

4 Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Логические схемы И Логическое умножение (конъюнктор), ИЛИ логическое сложение (дизъюнктор) НЕ отрицание (инвертор). И – НЕ ИЛИ – НЕ

5 Реализация схемы И ( все вместе ) Логические схемы Реализация схемы ИЛИ ( хотя бы один )

6 Переключательные схемы Переключательная схема это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал. Каждый переключатель имеет только два состояния : замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток ; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

7 Переключательные схемы Будем считать, что два переключателя Х и X связаны таким образом, что когда Х замкнут, то X разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная x. Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости F: F(x)=o – ток не проводится F(x)=1 – ток проводится F(x)=x – прохождение тока зависит от значения х

8 Переключательные схемы Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, F=1; Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, F=0; Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, F(x) = x; Схема не проводит ток, когда переключатель х замкнут, и проводит, когда х разомкнут, F(x) = x; Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, F(x)=x v y; Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, F(x) = x. y; Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

9 Устройства компьютера ( сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов. Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из кирпичиков. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс логический смысл сигнала 1, нет импульса 0. На входы логического элемента поступают сигналы - значения аргументов, на выходе появляется сигнал - значение функции. Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления. Связь между формальной логикой и устройством компьютера

10 Примеры По заданной логической функции F(A, B) = B A A B построить логическую схему. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный ( с инверторов ).

11 Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на ее двух выходах. Примеры Y F1(X,Y)=X Y F2(X,Y)=(X Y) (X Y)=(X Y) ( X Y)

12 Задание 1 Запишите функцию F(X,Y), реализованную в нижеследующих схемах :

13 Задание 2 Найдите функции проводимости следующих переключательных схем :

14 Задание 2 Проверьте равносильность следующих переключательных схем :

15 Триггеры Триггер это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое двоичному нулю. Термин триггер происходит от английского слова trigger защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает хлопанье. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить ( перебрасываться ) из одного электрического состояния в другое и наоборот. Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

16 Самый распространённый тип триггера так называемый RS- триггер (S и R, соответственно, от английских set установка, и reset сброс ). Условное обозначение триггера : Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и, причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q. На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие нулем. Триггеры

17 Реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ - НЕ и соответствующая таблица истинности. Триггеры SRQ Q 00 запрещено Хранение бита

18 Триггеры Если на входы триггера подать S=1, R=0, то ( независимо от состояния ) на выходе Q верхнего вентиля появится 0. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=0, Q=0 и выход Q станет равным 1. Точно так же при подаче 0 на вход S и 1 на вход R на выходе Q появится 0, а на Q 1. Если на входы R и S подана логическая 1, то состояние Q и Q не меняется. Подача на оба входа R и S логического 0 может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.

19 Задание 3 Какое количество базовых логических элементов составляют оперативную память современного компьютера ? Ответ: Количество базовых логических элементов в триггере необходимо умножить на количество бит в ячейке оперативной памяти и умножить на количество ячеек: 4*8*емкость оперативной памяти

20 Сумматор Рассмотрим схему сложения двух n- разрядных двоичных чисел. При сложении цифр i- го разряда складываются а i и b i, а также p i-1 перенос из i-1 разряда. Результатом будет s i – сумма и p i перенос в старший разряд. Например : =(2+1+1)*100+(5+9+0)*10+(6+2+0)*1 Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор это устройство с тремя входами и двумя выходами.

21 AiBiPi-1SiPi Сумматор Ai Bi Pi-1 Si Pi

22 Задания Записать формулы реализуемых функций :

23 Задания Записать формулы реализуемых функций :

24 Задания Записать формулы реализуемых функций :

25 Задания Записать формулы реализуемых функций :